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ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. 
XLV1I. 
FERMAT A MERSENNE (')• 
SAMEDI 15 JUIN 1641. 
( A, f° i4; B, f° i5 v°.) 
Alex Révérend Père, 
1- Je tâche de contenter assez amplement la curiosité de M. de Fre- 
niclc par la Lettre que vous trouverez dans votre paquet ( 2 ). Il m’a 
pourtant demandé la solution d’une question ( 3 ) que je diffère de lui 
envoyer jusqu’à ce que je serai de retour à Toulouse, me trouvant pré 
sentement à la campagne où j’aurois besoin de beaucoup de temps 
pour refaire ce que j’ai écrit sur ce sujet et que j’ai laissé dans mon 
cabinet. 
Voici pourtant un échantillon de cette question générale, que vous 
lui pourrez faire voir par avance : 
En la progression de 3, tous les nombres premiers, qui sont diffé 
rents par l’unité d’un multiple de 12, mesurent seulement les puis 
sances — i. Tels sont : 11, i3, 23, 37, etc. 
En la même progression, les nombres premiers, qui sont différents 
par 5 d'un multiple de 12, mesurent les puissances -h 1. Tels sont : 5, 
17, 19, etc. 
En la progression de 5, tous les nombres premiers, qui finissent par 
1 ou par 9, mesurent seulement des puissances — 1. Tels sont : 1 1, 
19, etc. • 
Ceux qui finissent par 3 ou par 7 mesurent des puissances -+- 1. Tels 
sont : 7, i3, 17, etc. 
Vous aurez une autre fois la règle générale en toute sorte de pro 
gressions. 
( 1 ) Lettre inédite. 
( 2 ) Voir Pièce XLY1II ci-après. 
( 3 ) Voir Lettres XLV11I, 12 et XLIX, 12.