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ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. 
Voici la manière dont je me sers : si je veux, par exemple, avoir 
tous les triangles qui ont 7 de différence entre leurs moindres côtés, 
je cherche les deux premiers triangles qui ont cette différence, et 
trouve 5, 12, i3 et 8, i5, 17. Je prends les racines des quarrés de 
chaque triangle, savoir 3, 2 et 4» 1, et mets chaque couple en tête 
d’une colonne. J’ai donc pour le premier : 3, 2. Pour avoir le triangle 
suivant, je prends la plus grande racine du premier pour la moindre 
du second, savoir 3, et pour la plus grande je prends le double de la 
plus grande du premier, plus la moindre. Ainsi j’aurai 8, qui est 
double de 3, h- 2, Ce 8 sera la moindre racine du troisième triangle, 
et la plus grande du dit troisième sera 19, qui est double de 8, +3. On 
fera la même chose à l’autre couple 4> 1, et on poursuivra aussi loin 
qu’on voudra. 
3. 
2. 
4- 
1. 
8. 
3. 
9- 
4- 
1 9- 
8. 
22. 
9- 
46. 
‘9- 
53. 
22. 
Ayant donc tous les triangles qui ont 7 pour différence de leurs 
moindres côtés, il sera facile, par ce qui a été dit ci-devant, de trouver 
tous les quarrés arithmétiquement proportionaux, dont le moindre 
est 49• 
Si le susdit moindre quarré étoit divisible par deux nombres pre 
miers de même nature que les susdits, il y auroit quatre souches dont 
tous les triangles dépendroient. 
S’il étoit divisible par trois nombres premiers, il y en auroit huit, 
qui ne dépendroient point l’un de l’autre. 
Etc. 
Ainsi 161, composé de 7 et 23, est la différence des petits côtés des 
triangles surprimitifs : 
19. 180. 181. | 60. 221. 229 | 279, 44°- ^21 | et 4oo. 561. 689, 
et de chacun d’iceux on peut faire une infinité de triangles primitifs 
qui auront le même 1G1 pour différence, et partant, le quarré de 1G1