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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.
les différences des quarrés, et en la seconde colonne, il faudroit mul
tiplier 24 par les sommes des seuls quarrés impairs.
Il y a d’autres choses à considérer là-dessus, que je n’ai pas mainte
nant le loisir de déduire plus au long.
6. Me voici maintenant à l’endroit de votre Lettre, auquel vous
parlez des nombres qui sont la somme des deux petits côtés d’un
triangle ( 1 ) et, sur ce sujet, je vous dois ôter de l’opinion que vous avez
que je ne susse pas que chacun de ces nombres peut servir de diffé
rence à une infinité de quarrés et de doubles quarrés. Vous vous êtes
fondé sur un avertissement que je donnois, que les dits nombres sont
toujours deux fois la différence d’un quarré et d’un double quarré;
mais je n’ai pas dit qu’ils fussent seulement deux fois la différence
d’un quarré et d’un double quarré, comme vous croyez avoir lu. Il
faudroit avoir bien peu de pratique aux nombres pour ne s’être pas
aperçu d’abord que 7 est quatre fois la différence entre de fort petits
nombres : savoir entre 1 et 8, 2 et 9, 18 et 20, 20 et 82. Et je ne vous
ai pas coté cela pour une propriété des dits nombres; mais, vous ayant
demandé le moyen de trouver le triangle dont un nombre donné est la
somme des côtés, sans avoir les quarrés et doubles quarrés dont il est
la différence ( 2 ), il falloit vous avertir que les dits nombres étoient
toujours deux fois la différence d’un quarré et d’un double quarré.
Par exemple, pour avoir le triangle dont 7 est la somme des deux
côtés, je me sers de 1 et 8, et de 2 et 9. Et, pource que j’étois pressé,
je n’eus pas le loisir de m’éclaircir davantage. Je n’entends pas que les
dits couples soient 2, 9 et r8, 20, comme vous avez cru, mais 1, 8 et
2, 9; et ce que j’observe en ceci est que les dites sommes sont deux
fois la différence d’un quarré et d’un double quarré, en chaque couple
desquels il y a un nombre moindre que la différence donnée : savoir,
à un des couples le quarré est moindre, et à l’autre couple c’est le
