L. - 6 SEPTEMBRE 1641. 
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double quarré. Cela s’observe toujours ainsi; et aux nombres qui sont 
composés de deux nombres premiers, comme 119, il a quatre couples, 
dont un des nombres est moindre que 119. Et voilà la méthode dont 
je me sers pour voir quels sont les couples utiles pour faire les trian 
gles, car ce sont ceux auxquels un des nombres est moindre que la 
différence. 
Ainsi, à 17, les deux couples utiles sont 1, 18 et 8, 23, à chacun 
desquels couples il y a un nombre moindre que 17, et, selon votre mé 
thode même, on se servira aussi bien de 1,18 que de 23, 8. Car si à 
23, 8, on prend 2 et la différence de 5 à 2, de même à 1, 18, on aura 3 
et la différence de r à 3, et on aura, en l’une et l’autre sorte, les mêmes 
nombres 2, 3. 
De même, si on donnoit iGr, on auroit quatre couples, savoir : 
1. 162 ] 8. 169 | 81. 242 | 128. 289, 
à chacun desquels il y a un nombre moindre que 161. 
Et, pour trouver les triangles, je me sers des racines des doubles 
({narrés, car elles sont les racines des quarrés qui composent l’hypo 
ténuse. Ainsi à 17, on aura 2 et 3, racines des doubles quarrés 8, 18 ; 
mais, quand il y en a quatre, comme à 161, je prends les extrêmes, sa 
voir 9, 8, et celles du milieu, 2, ir, qui donneront les triangles : 17, 
144* i45, et 44, 1J 7» 123. 
I . 
162 
1. 
9 
169. 
8 
i3. 
2 
81. 
242 
9- 
I X 
289. 
128 
8 
Pour avoir le côté pair du triangle, il faut prendre le double du pro 
duit des racines susdites des doubles quarrés : ainsi le double de 9 
par 8 est i44, et le double de 2 par 11 est 44- 
Mais pour le côté impair, on prend le produit des racines des quarrés 
simples : ainsi 1 par 17 donne 17, et 9 par i3 donne 117, le premier 
pour le triangle 17, r44. 14>, le second pour 44» 117» 123.