ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
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7. Vous voyez si j’ai eu raison de dire que les nombres susdits sont 
la différence de deux couples quand ils sont premiers, et de quatre 
couples lorsqu’ils sont divisibles par deux nombres premiers. Mais ce 
qui le montrera encore mieux est la façon de trouver tous les couples 
dont un des dits nombres est la différence : car, selon ma méthode, 
il est nécessaire d’avoir ces deux couples qui font comme deux 
souches. 
Exemple : On me demande tous les quarrés et doubles quarrés dont 7 
est la différence. Je cherche les deux couples utiles à chacun desquels 
il y a un nombre moindre que 7; j’aurai 1,8 et 9, 2. Je prends leurs 
racines et en fais deux colonnes séparées comme on voit ici : 
Quarrés. Doubles quarrés. 
1 2 
5 3 
1 1 8 
27 19 
65 46 
137 111 
Quarrés. Doubles quarrés. 
3 
I 
5 
4 
i3 
9 
31 
22 
75 
53 
181 
128 
et mets en chaque colonne les racines des quarrés d’un côté et celles 
des doubles quarrés de l’autre. J’ai donc d’un côté 1,2; pour avoir les 
racines des couples suivans, je prends la somme de 1, 2, qui est 3, 
pour la racine du double quarré, et la somme des racines des deux 
doubles quarrés prochains pour la racine du quarré. Ainsi la somme 
de 1, 2 est 3, et celle de 3, 2 est 5 : j’ai donc 5 et 3. Pour le troisième 
couple, la somme de 5, 3 est 8, celle de 8 et 3 est 11. On poursuit 
ainsi autant qu’on veut, et l’autre colonne qui commence par 3, 1, se 
fait de même. 
A chaque colonne la rangée de main droite, dont les nombres sont 
pairs et impairs alternativement, contient les racines des doubles qnar- 
rés, lesquels sont plus grands que les quarrés, lorsque la racine du 
double quarré est paire, comme 1, 2 et 1 1, 8 ; mais le double quarré est 
moindre quand sa racine est impaire, ce qui a lieu lorsque le moindre 
quarré des deux qui composent l’hypoténuse du triangle dont la dite