L. — 6 SEPTEMBRE 1641. 
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différence est la somme des côtés, est impair, comme à 3, 4» 5; mais 
c’est le rebours, quand le moindre quarré est pair, comme au triangle 
y O 
3, 12, l3. 
B. Je laisse le reste pour Je premier voyage, auquel je vous envolerai 
aussi la méthode dont je me sers pour former les triangles relatifs en 
différence ('), comme n, Go, 6i et 119, 120, 169; car je ne me sers 
pas des trois quarrés proportionaux. 
Voici seulement ce que je vous proposerai : 
i° Trouver le moindre nombre qui soit autant de fois qu'on voudra, et 
non plus, la somme de deux quarrés ( 2 ). 
2 0 Trouver un triangle auquel le double du quarré du petit côté étant 
ôté du quarré de la différence des deux moindres côtés, il reste un quarré. 
Par exemple, si le triangle cherché étoit 7, t i\, 20, il faudroit qu’ôtant 
98 de 289, le reste 191 fût un quarré. 
3° Trouver un nombre qui serve d’hypoténuse à tant de triangles qu’on 
voudra, et non plus à chacun desquels le produit du moindre côté par 
T hypoténuse soit plus grand que le quarré du moyen côté. 
i ° Trouver les bornes des proportions que les racines des quarrés consti 
tutifs des triangles doivent avoir l'une à T autre, afin que les triangles 
aient la propriété du troisième problème. 
Pour ceci, il y a autant de danger que les racines pèchent en excès 
qu’en défaut, mais elles ont un espace assez grand pour s’égayer, et 
elles ne sont pas gênées comme à l’autre limitation que vous m’avez 
envoyée. Si les racines sont en proportion double ou moindre, ou si 
elles sont en proportion triple ou plus grande, les triangles n’auront 
pas ladite propriété. Entre ces deux proportions, il y a un grand espace 
qui contient une infinité de proportions propres à ces triangles, lequel 
pourtant n’est pas si grand que la différence et intervalle des propor 
tions double et triple, mais est un peu plus rétréci. 
I 1 ) Voir Lettres XLVIII, 8, et XLIX. 6. 
( 2 ) Voir l’Observation Vit sur Diophante, t. I, p. 296. 
II. — Fermât. 
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