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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
tout à découvert et que je n’en faisois que pour voir si je ne me trom- 
pois pas, la valeur (j’entends sa valeur sur l’argent de l’autre seule 
ment) de la dernière partie de deux est double de la ■< dernière > 
partie de trois et quadruple de la dernière partie de quatre et octuple 
de la dernière partie de cinq, etc. 
3. Mais la proportion des premières parties n’est pas si aisée à 
trouver : elle est donc ainsi, car je ne veux rien déguiser, et voici le 
problème dont je faisois tant de cas, comme en effet il me plaît fort : 
Etant donné tel nombre de parties qu’on voudra, trouver la valeur de 
la première. 
Soit le nombre des parties donné, par exemple 8. Prenez les huit 
premiers nombres pairs et les huit premiers nombres impairs, savoir : 
2, 4. 6j 8> 10, 12, 14, 
et 
i, 3, 5, 7, 9, h, i3, i5. 
Multipliez les nombres pairs en cette sorte : le premier par le second, 
le produit par le troisième, le produit par le quatrième, le produit 
par le cinquième, etc.; multipliez les nombres impairs de la même 
sorte : le premier par le second, le produit par le troisième, etc. 
Le dernier produit des pairs est le dénominateur et le dernier pro 
duit des impairs est le numérateur de la fraction qui exprime la valeur 
de la première partie de huit : c’est-à-dire que, si on joue chacun le 
nombre de pistolcs exprimé par le produit des pairs, il en appartien- 
droit sur l’argent de l’autre le nombre exprimé par le produit des 
impairs. 
Ce qui se démontre, mais avec beaucoup de peine, par les combi 
naisons telles que vous les avez imaginées, et je n’ai pu le démontrer 
par cette autre voie que je viens de vous dire, mais seulement par 
celle des combinaisons. Et voici les propositions qui y mènent, qui 
sont proprement des propositions arithmétiques touchant les combi 
naisons, dont j’ai d’assez belles propriétés :