ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE.
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une partie au premier, qu’il en manque deux au second et deux au
troisième. Pour faire le parti, suivant la même méthode des combinai
sons, il faut chercher d’abord en combien de parties le jeu sera dé
cidé, comme nous avons fait quand il y avoit deux joueurs : ce sera en
trois, car ils ne sauroient jouer trios parties sans que la décision soit
arrivée nécessairement.
11 faut voir maintenant combien trois parties se combinent entre
trois joueurs et combien il y en a de favorables à l’un, combien à
l’autre et combien au dernier et, suivant cette proportion, distribuer
l’argent de même qu’on a fait en l’hypothèse de deux joueurs.
Pour voir combien il y a de combinaisons en tout, cela est aisé :
c’est la troisième puissance de 3, c’est-à-dire son cube 27. Car, si on
jette trois dés à la fois (puisqu’il faut jouer trois parties), qui aient
chacun trois faces (puisqu’il y a trois joueurs), l’une marquée a favo
rable au premier, l’autre b pour le second, l’autre c pour le troisième,
il est manifeste que ces trois dés jetés ensemble peuvent s’asseoir sur
27 assiettes différentes, savoir :
—
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
c
c
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
a
h
c
a
b
c
a
h
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
n
b
c
1
1
1
1
I
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
l
3
3
3
3
3
3
3
Or, il ne manque qu'une partie au premier : donc toutes les as
siettes où il y a un a sont pour lui : donc il y en a 19.
Il manque deux parties au second : donc toutes les assiettes où il y
a deux b sont pour lui : donc il y en a 7.
Il manque deux parties au troisième; donc toutes les assiettes où il
y a deux c sont pour lui ; donc il y en a 7.
Si de là on concluoit qu’il faudroit donner à chacun suivant la pro
portion de 19, 7, 7, on se tromperoit trop grossièrement et je n’ai
garde de croire que vous le fassiez ainsi; car il y a quelques faces
