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ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. 
vous dans l’admiration de quoi nos pensées s’ajustent si exactement 
qu’il semble qu’elles aient pris une même route et fait un même che 
min. Vos derniers Traités du Triangle arithmétique et de son application 
eu sont une preuve authentique : et si mon calcul ne me trompe, votre 
onzième conséquence (* ) couroit la poste de Paris à Toulouse, pendant 
que ma proposition des nombres figurés, qui en effet est la même, 
alloit de Toulouse à Paris. 
( 1 ) La onzième conséquence du Traité du triangle arithmétique est énoncée ainsi : 
Chaque cellule de la dividente est double de celle qui la précède dans son rang paral 
lèle ou perpendiculaire. 
Pascal appelle cellules de la dividente celles que la bissectrice de l’angle droit du 
triangle traverse diagonalement ; par exemple les cellules G, 4s G, P, p. 
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I 
I 
I 
1 
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I 
1 
I 
I 
I 
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3 
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5 
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7 
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21 
56 
126 
I 
7 
28 
84 
I 
8 
36 
I 
9 
I 
La proposition des nombres figurés de Fermat est celle de XObservation XLVIsur Dio 
phante et de la lettre XII, 12 (voir plus haut, page 70, note 1). La onzième conséquence du 
Traité du triangle arithmétique de Pascal ne correspond de fait qu’à la première partie 
de la proposition de Fermât, à savoir que m{m -+-1) est le double du triangle de côté m ; 
pour retrouver dans l’œuvre de Pascal le reste de cette proposition, il faut, à la onzième 
conséquence, ajouter la douzième, etc., en mettant d’ailleurs celle-ci sous la forme de la 
proposition XI du Traité des ordres numériques.