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QiUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
nouvelle puissance qui augmente le mouvement ou la vitesse de la 
balle : de sorte que je ne crois pas que les amis de M. Descartes soient 
assez injustes pour nier que cette supposition puisse être non seule 
ment imaginée, mais réduite en acte. 
Cela supposé, il ne faut que transporter le raisonnement de M. Des 
cartes au dessus du plan, et on pourra dire avec lui que, pour savoir 
le chemin que la balle doit prendre, il faut considérer que son mouve 
ment diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers 
un côté que vers un autre : d’où il suit que leur quantité doit être 
examinée séparément. 
Considérons aussi que, des deux parties dont on peut imaginer que 
cette détermination est composée, il n’y a que celle qui fai soit tendre 
la balle de haut en bas qui puisse être changée par la rencontre du 
plan CBE, et que, pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, 
elle doit toujours demeurer la même qu’elle a été, à cause que ce plan 
ne lui est aucunement opposé en ce sens-là. 
Puis, ayant décrit du centre B le cercle AFD et tiré à angles droits 
sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu’il y ait 
deux fois autant de distance entre FE et HB qu’entre HB et AC, nous 
verrons que cette balle doit tendre vers le point du cercle où la 
ligne FE coupe le cercle au dessus du plan; ce point peut être désigné 
par la lettre O. 
Car, puisque la balle perd la moitié de sa vitesse en rencontrant le 
plan au point B et qu’elle ne peut point le traverser par la supposition, 
elle doit employer deux fois autant de temps à passer au dessus de 
puis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle AFD, 
qu’elle a fait à venir depuis A jusques à B. Et, puisqu’elle ne perd 
rien du tout de la détermination qu’elle avoit à s’avancer vers le côté 
droit, en deux fois autant de temps qu’elle en a mis à passer depuis la 
ligne AC jusques à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers 
ce même côté, et par conséquent arriver à quelque point de la ligne 
droite FE au même instant qu’elle arrive aussi à quelque point de la 
circonférence du cercle AFD. Ce qui seroit impossible si elle n’alloit