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ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
déterminations, non plus que lorsqu’une balle tombe perpendiculai 
rement sur un plan. Mais ici, où vous supposez que le plan CBE lui est 
opposé, il est certain qu’à son égard la détermination de la balle sur 
la route AB est composée de deux déterminations, l’une qui la fait 
descendre vers lui, et l’autre qui la fait avancer vers la droite ou 
horizontalement, et que le plan s’oppose à celle-là et non point à 
celle-ci. 
7. Maintenant, de deux choses l’une : ou vous supposez qu’après que 
la balle est venue avec deux degrés de vitesse, par exemple, depuis A 
jusques à B, étant au point B elle rencontre le plan CBE qui lui fait 
perdre la moitié de sa vitesse; ou bien vous supposez que, sans que ce 
plan y contribue, ayant perdu la moitié de sa vitesse au point B, elle 
rencontre le plan CBE. Et si j’ai bien compris le sens de votre seconde 
lettre, c’est principalement à ce dernier cas qu’elle se rapporte; mais 
remarquez encore ici en passant que je vous accorde plus que je ne 
devrois : car le moyen de concevoir qu’une balle perde la moitié de 
sa vitesse au point B, sans la rencontre d’aucun corps qui la lui puisse 
faire perdre! 
8. Au premier cas, il est aisé de voir qu’il ne faut, comme vous avez 
fait dans votre première lettre('), que transférer le raisonnement de 
la figure de la page 17 au dessus du plan, et dire que, puisque la balle 
ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avoit à avancer vers 
la droite, elle doit (toutes les autres conditions étant gardées) arriver 
au point O, ainsi que vous avez fort bien remarqué. C’est pourquoi je 
n’aurois garde de dire, comme vous faites : « Pourquoi de grâce le 
raisonnement de M. Descartes conclura-t-il au-dessous, s’il ne conclut 
pas au-dessus? Ce qui est démonstration en un cas deviendra-t-il 
paralogisme en l’autre? » Non sans doute : l’un et l’autre conclut 
également bien. 
9. Au second cas, la balle peut suivre la route que vous avez mar- 
(*) Lettre XCY, p. 4°o.