CI. - AOUT 1659. 
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On propose cette équation double : 
2N + 3 et 2 N + 5 égaux chacun à un quarré. 
Bachet se glorifie, en ses Commentaires sur Diophante (*), d’avoir 
trouvé une règle en deux cas particuliers; je la donne générale en 
toute sorte de cas et détermine par règle si elle est possible ou non. 
J’ai ensuite rétabli la plupart des propositions défectueuses de Dio 
phante et j’ai fait celles que Bachet avoue ne savoir pas et la plupart 
<le celles auxquelles il paroît que Diophante même a hésité, dont je 
donnerai des preuves et des exemples à mon premier loisir. 
7. J’avoue que mon invention pour découvrir si un nombre donné 
est premier ou non n’est pas parfaite, mais j’ai beaucoup de voies et de 
méthodes pour réduire le nombre des divisions et pour les diminuer 
beaucoup en abrégeant le travail ordinaire. Si M. Frenicle baille ce 
qu’il a médité là dessus, j’estime que ce sera un secours très consi 
dérable pour les savans. 
8. La question qui m’a occupé sans que j’aie encore pu trouver 
aucune solution est la suivante, qui est la dernière du Livre de Dio 
phante De multangulis numeris. 
Dato numéro, invenire quoi modis multangulus esse possit. 
Le texte de Diophante étant corrompu, nous ne pouvons pas deviner 
sa méthode; celle de Bachet ne m’agrée pas et elle est trop difficile 
aux grands nombres. J’en ai bien trouvé une meilleure, mais elle ne 
me satisfait pas encore. 
9. Il faut chercher en suite de cette proposition la solution du pro 
blème suivant : 
Trouver un nombre qui soit polygone autant de fois et non plus qu’on 
voudra, et trouver le plus petit de ceux qui satisfont à la question. 
(*) Voir Observ. XLIV sur Diophante et XAppendix à colle Observation.