ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
Le premier de ces trois nombres est le second est i, le troi- 
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sieme est r Q „v- 
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Je suis de tout mon cœur, Mon Reverend Pere, vostre très humble 
et très acquis serviteur, 
Fermât. 
A Tolose, le 26 A* i65g. 
(Adresse) : Au reverend pere, le pere Billy, de la compagnie de Jesus, 
à Dijon. 
cm. 
FERMAT A CARCAVI ('). 
•< août 1659. > 
(Correspondance Huygens, n° 699.) 
(Bibl. Nat. fr. i3o4o, f° 139.) 
... Si la ligne spirale n’est pas égale à la parabolique, elle sera ou 
plus grande ou plus petite. 
Soit premièrement plus grande, s’il est possible, et que l’excès de la 
spirale sur la parabole soit égal à X, dont la moitié soit Z. 
Soient inscrites et circonscrites à la parabole et à la spirale des 
figures comme en la précédente ( 2 ), en sorte que la différence entre les 
inscrites soit moindre que Z, et que la différence entre les circonscrites 
soit aussi moindre que Z; nous aurons cinq quantités qui vont toujours 
(') Publiée pour la première fois par M. Charles Henry (Recherches, p. 174-176).— Ce 
fragment, envoyé par Garcavi à Huygens dans une lettre datée du i3 septembre 165g, est 
le développement du dernier théorème de \Egalité entre les lignes spirale et parabolique 
démontrée à la manière des anciens, laquelle fait partie des Lettres de A. Dettonville 
(Œuvres de Pascal, Y, pp. 421 à 453). La démonstration de Pascal, beaucoup plus brève, 
est faite également par l’absurde, mais sçms hypothèse sur le sens de l’inégalité entre la 
spirale et la parabole. 
( 2 ) Fig. 38 des Lettres de Dettonville ; voir ci-après fig. g3.