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en augmentant, savoir : l’inscrite en la parabole, la parabole, la circon 
scrite à la parabole, la spirale, et la circonscrite à la spirale. 
Car il appert que la seconde, qui est la parabole, surpasse son 
inscrite et que la circonscrite à la parabole surpasse la parabole. 
Or il paroît que la quatrième quantité, qui est la spirale, surpasse 
aussi la circonscrite à la parabole : car, puisque (*) l’inscrite en la para 
bole diffère de la circonscrite à la même parabole d’une ligne moindre 
que Z (ainsi que M. Dettonville l’a démontré), a fortiori la parabole 
même diffère de la circonscrite de moins que Z. Or, par la supposition, 
la parabole est moindre que la spirale et la différence est 2Z. Donc, 
puisque la différence entre la parabole et sa circonscrite est moindre 
que la différence entre la même parabole et la spirale, la circonscrite à 
la parabole sera moindre que la spirale. 
Laquelle spirale étant aussi moindre que sa circonscrite, il paroit 
que ces cinq quantités, à commencer par l’inscrite en la parabole, vont 
toujours en augmentant. 
Mais puisque l’inscrite en la parabole diffère de la circonscrite d’une 
ligne moindre que Z, et que, par la construction, la circonscrite sus 
dite à la parabole diffère aussi de la circonscrite à la spirale d’une ligne 
moindre que Z, donc l’inscrite en la parabole diffère de la circonscrite 
à la spirale d’une ligne moindre que 2Z. 
Nous avons donc la première et la cinquième de ces cinq quantités, 
qui sont la plus petite et la plus grande, qui diffèrent entre elles de 
moins que de 2Z. Donc, a fortiori, la seconde et la quatrième, qui 
sont la parabole et la spirale, diffèrent d’une ligne moindre que 2Zet 
par conséquent moindre que X; ce qui est contre la supposition.. 
Donc la spirale n’est pas plus grande que la parabole. 
Qu’elle soit, s’il est possible, moindre que la parabole, et que l’excès 
soit X ou 2Z. Il faut faire les inscriptions et circonscriptions comme en 
la précédente partie de la démonstration. Nous trouverons ici cinq 
quantités qui vont toujours en diminuant : la circonscrite à la para- 
( 1 ) D’après le corollaire qui, dans les Lettres de Dettonville, précède immédiatement 
le théorème repris par Fermât.