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ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
hole, la parabole, l’inscrite en la parabole, la spirale, et l’inscrite en la 
spirale. 
La première paroît évidemment plus grande que la seconde et la 
seconde que la troisième. 
Or on voit aussi que la troisième, qui est l’inscrite en la parabole, 
surpasse la spirale : car, puisque, par la démonstration deM. Detton- 
ville, l’excès de la circonscrite à la parabole sur l’inscrite en la para 
bole est moindre que Z, a fortiori l’excès de la parabole sur son inscrite 
est moindre que Z. 
Or, la parabole étant plus grande que la spirale, et son excès sur 
la dite spirale étant, par la supposition, 2Z, la parabole surpasse la spi 
rale d’une plus grande quantité que celle dont elle surpasse l’inscrite 
en la parabole, et, partant, l’inscrite en la parabole est plus grande que 
la spirale. 
Nous avons donc cinq quantités qui vont toujours en diminuant, 
savoir : la circonscrite à la parabole, la parabole, l’inscrite en la para 
bole, la spirale, et l’inscrite en la spirale. Or la circonscrite à la para 
bole diffère de son inscrite de moins que Z, et l’inscrite en la dite pa 
rabole diffère aussi, par la construction, de l’inscrite en la spirale de 
moins que Z. Donc la circonscrite à la parabole, qui est la première 
des cinq quantités et la plus grande, diffère de la dernière des dites 
quantités, qui est la plus petite, d’une ligne moindre que 2Z. Donc, a 
fortiori, la seconde quantité diffère de la quatrième, c’est-à-dire la pa 
rabole de la spirale, de moins que de 2Z, c’est-à-dire de moins que 
de X : ce qui est contre la supposition. 
D’où il résulte que la spirale n’est pas plus petite que la parabole; et 
partant, puisqu’elle n’est ni plus petite, ni plus grande, elle est 
égale, ce qu’il etc.