CXII. - 1 JANVIER 1662. 
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et la difficulté du calcul, qui, dans la résolution du problème dont je 
vous parlai dans ma lettre et que je vous témoignois n’être pas des plus 
aisés, présente d’abord quatre lignes par leurs racines quarrées et 
engage par conséquent en des asymmétries qui aboutissent à une très 
grande longueur. 
Je me suis défait du premier obstacle par la connoissance que j’ai 
qu’il y a infinies proportions, différentes de la véritable, qui approchent 
d’elle si insensiblement qu’elles peuvent tromper les plus habiles et 
les plus exacts observateurs. Ainsi n’y ayant que le second obstacle à 
vaincre, je m’étois résolu très souvent d’employer la bien-aimée (*) 
Géométrie (c’est ainsi que Plutarque l’appelle) pour vous satisfaire et 
pour me satisfaire moi-même. Mais l’appréhension de trouver, après une 
longue et pénible opération, quelque proportion irrégulière et fan 
tasque, et la pente naturelle que j’ai vers la paresse, ont laissé la 
chose en cet état, jusqu’à la dernière semonce que M. le Président 
[de J Miremont vient de me faire de votre part, que je prends pour une 
loi plus forte que ni mon appréhension ni ma paresse : si bien que je 
me suis résolu de vous obéir sans autre retardement. 
5. J’ai donc procédé sans remise en vertu de l’obédience, comme 
parlent les moines, à l’exécution de vos ordres, et j’ai fait l’entière 
analyse en forme, dans laquelle le désir passionné que j’ai eu de vous 
satisfaire m’a inspiré une route qui a abrégé la moitié de mon travail 
et qui a réduit les quatre asymmétries que j’avois eu en vue la pre 
mière fois à deux tant seulement, ce qui m’a notablement soulagé. 
Mais le prix de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus 
imprévu et le plus heureux qui fut jamais. Car, après avoir couru par 
toutes les équations, multiplications, antithèses et autres opérations de 
ma méthode, et avoir enfin conclu le problème que vous verrez dans 
nn feuillet séparé ( 2 ), j’ai trouvé que mon principe donnoit justement 
(*) Plutarque, Marcellus, xiv, 5 : Tijv yàp àya::a)[ji8vr,v tocûtt\v. ... 
En fait, il s’agit dans ce passage, relatif à Archimède, do Mécanique, non de Géométrie. 
( 2 ) Voir Y Analysis ad refractiones, t. I, p. 170 et suiv.