X. — 2 SEPTEMBRE 1 636. 
57 
X. 
FERMAT A MERSENNE. 
MARDI 2 SEPTEMBRE l636. 
( Va, p. 128-124. ) 
Mon Révérend Père, 
1. La lettre dont vous me parlez dans votre dernière s’est sans doute 
égarée, car celle que je viens de recevoir est la seule qui m’est venue 
depuis cinq ou six semaines de votre part. 
2. Sur le sujet de laquelle ( 1 ) je vous dirai que, quand nous parlons 
d’un nombre composé de Irois quarrés seulement, nous entendons un 
nombre qui n’est ni quarré, ni composé de deux quarrés; et c’est ainsi 
que Diophante et tous ses interprètes l’entendent, lorsqu’ils disent 
qu’un nombre, composé de Irois quarrés seulement en nombres en 
tiers, ne peut jamais être divisé en deux quarrés, non pas même en 
fractions. Autrement et au sens que vous semblez donner à votre pro 
position, il n’y auroit que le seul nombre de 3 qui fût composé de trois 
quarrés seulement en nombres entiers; car : 
Premièrement, tout nombre est composé d’autant de quarrés entiers 
qu’il a d’unités; 
Secondement, vos nombres de 11 et 14 se trouvent composés chacun 
de cinq quarrés; le premier de 4» 4» 1; le second de f\, 4, 4» J, 1 • 
Que si vous entendez que le nombre que vous demandez soit com 
posé de trois quarrés seulement et non pas de quatre, en ce cas la 
question tient plus du hasard que d’une conduite assurée et, si vous 
m’en envoyez la construction, peut-être vous le ferai-je avouer. (*) 
(*) Voir Lettre VI, 7. — D’après Descartes (Lettres, éd. Clerselier, lit, G6), l’auteur 
de la question, Sainte-Croix, demandait que les deux nombres à trouver et leur somme 
fussent composés de trois carres à l’exclusion de quatre. Il n’y aurait dès lors, suivant 
Descartes, que trois solutions : 3, 3, G; 3, 11, >4; 3, 21, 
Fermât. — II.