ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
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grandeurs qui seront de chaque coté seront inégales, et ainsi un même 
corps en même temps arrêtera et n’arrêtera pas. 
Et n’importe de dire que ce plan doit être toujours perpendiculaire 
à la ligne qui joint les deux graves. Car vous savez qu’autour du centre 
tous endroits sont indifférons et omnia intelligiuitur sursum, omnia 
deorsum. 
H faut donc nécessairement prendre le repos dos poids, non pas de 
cette façon, mais de la proportion réciproque suivant mon sentiment. 
Voilà, en peu de mots, la réponse à votre première opinion, que 
j’eusse pu étendre davantage et tirer même la démonstration de mon 
principe de l’expérience que je vous ai donnée, comme il vous sera 
aisé de voir. 
6. Si la seconde opinion est vraie, mon principe est infaillible. Car 
en ce cas vous dites que le corps pèsera d’autant moins qu’il sera 
proche du centre, mais cette diminution ne sera pas en la raison des 
éloignemens. Or, puisqu’un corps pèse moins en ce cas à mesure 
qu’il est plus proche du centre, donc il sera toujours pressé par le 
plus éloigné, jusques à ce qu’ils soient également éloignés du centre. 
En la troisième opinion les mêmes raisons sont bonnes. 
Je serai bien aise que M. Pascal voie ma Lettre, si vous l’agréez. 
7. Permettez-moi de changer de matière et de vous demander la 
démonstration de cette proposition que j’avoue franchement que je 
n’ai encore su trouver, quoique je sois assuré qu’elle est vraie ( 1 ) : 
Sumrna quadratorurn a duabus redis rationalïbus longitudine commen- 
( 1 ) La proposition que Fermât énonce dans le langage euclidien peut s’exprimer comme 
suit : 
Si a et b sont rationnels et que l’on ait 
+ -t- .r 2 , 
x et ,r 2 seront irrationnels. 
L'apotome est proprement la différence de deux grandeurs incommensurables entre elles, 
mais dont les carrés sont rationnels (Euclide, X. 73) ; x — \/{a -+- h)‘*-r- a 2 -+- b' 1 — (a b ) 
sera dès lors une apotome, si le radical est incommensurable avec a-\- b. — Voir plus 
loin Lettre XIII, 8.