ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE. 
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tos (') solutione problematis abs te propositi compensare, et quæstio- 
ncs aliquot àp.oi^aiaç subjicere, quarum enodationem ad nos serius 
go ne et de son double te'tr agone fasse un te'tr agone dont la pleure soit le bar long ou té- 
tragone plus sa pleure. J’ai donné 6. J’attends etc, 
IV. (Voir ci-avant, Lettre VI, 7, note.) 
V. On demande aussi un nombre dont les parties aliquotes fassent le double et, pour ce 
qu’on en a déjà trois qui sont 120, 672 et 028776, il est question de trouver le qua 
trième. 
Les renseignements tires de la correspondance de Descartes sont contradictoires; dans 
une lettre à Mersenne du 22 juin 1638, il dit (éd. Clerselier, II, 88) : 
« Je serai bien aise de savoir si les réponses de M. Fermât ont satisfait davantage 
» M. de Sainte-Croix que les miennes; mais pour moi, je trouve plaisant que, de quatre 
» questions, n’y en ayant qu’une qu'il résout à peine en donnant un nombre qui y satis- 
» fait, il ne laisse pas do faire des bravades sur ce sujet, disant qu’il ne se contente pas 
» de résoudre ces questions à la mode de M. do Sainte-Croix, etc., et en propose une 
;> autre toute semblable et même qui est bien plus aisée. » 
Le 3o juin 1638 (éd. Clerselier, III, 62), il écrit d’autre part à Mersenne : 
« Je lui ai aussi proposé (à Gillot) la quatrième question do M. do Sainte-Croix qui est 
» do trouver deux nombres chacun desquels, comme aussi la somme de leur agrégat, ne 
» soit que de trois tétragones, à cause que vous me mandez que c’est celle qui a semblé 
» à M. de Fermât la plus difficile. » 
On doit remarquer que la question II de Sainte-Croix à Descartes a d’abord été proposée 
par Fermât à Sainte-Croix qui la résolut (ci-après, Lettre XVIII, 3), que des quatre 
autres, la question V avait été posée par Mersenne dans l’Épître dédicaloirc do ses Pré 
ludes de l’Harmonie universelle en i634 (voir Lettre III, 2), avec l’indication du nombre 
t20. Fermât trouva le nombre 672 (Lettres XII, 4, et XIII, 4). Le troisième nombre 
57.3776, que ne donne pas la méthode de Fermât (IVb), paraît avoir été trouvé par Sainte- 
Croix à une date postérieure à l’impression de la Seconde Partie de l’Harmonie univer 
selle de Mersenne (1637). 
La question III, qui se traduit par l’équation 
2(.r 2 ) 2 = (.r 2 -H .r) 2 , 
est très aisée à résoudre, et il est improbable que ce soit celle devant laquelle Format dé 
clarait n’être pas un Œdipe. Il n’en est pas tout à fait de même pour la question I, dont 
l’énoncé, passablement obscur, semble devoir s’exprimer par les trois équations 
(.r 
îl(j + ? + l) 
z l , 
y-+-Z = 
x(,T -4- r) 
n{/i -+-1) 
avec les conditions que x, y, z soient entiers et p- un entier de la forme 
( 1 ) Peut-être comme solution de la question II, proposée par Fermat à Sainte-Croix. 
Voir note précédente.