68 
ŒUVRES DE FERMAT. 
CORRESPONDANCE. 
3° Detraho triplum summæ totidem numerorum ab unitate in pro 
gressione naturali ducentium exordium, quot sunt unitates in diffe 
rentia progressionis unitate deminuta, illudque ductum in summam 
quadratorum abs numeris progressionis datæ. 
Numerus, qui in hoc exemplo inde eruetur et quem diximus subtra 
hendum, est 
10170. 
Summa numerorum auferendorum a numero 44 ,0 ° es f 12240, reli 
quum 3i8Go : quod si dividas per l\, differentiam progressionis, habe 
bis summam cuborum abs numeris 
1.5.9.13.17, 
7965, et uniformi in infinitum methodo. 
9. Sed nondum constat qua ratione inveniatur summa numerorum : 
1.5.9.18.17, 
neque quomodo summa quadratorum ab ipsis inveniatur : quod ta 
men ad secundam et tertiam operationem perficiendum est necessa 
rium. 
Primum illud praestitit Bachetus (') in libello De numeris multangu 
lis : secundum ita expedietur. 
Sumatur summa tot quadratorum ab unitate in progressione natu 
rali, quot sunt unitates in majore progressionis numero differentia 
progressionis unitate deminuta aucto. 
Hoc autem est facile et ab Archimede ( 2 ) in libro De Spiralibus 
traditum. 
Ab ea summa : 
i° Detrahe summam totidem quadratorum in progressione naturali 
(!) Commentaire de Bachot sur les propositions IV et V Diophanti Alexandrini de 
multangulis numeris. 
( 2 ) Archimède, De lineis spiralibus, prop. 10, donne effectivement la sommation 
3 > «2 = «»-4- /¿ 2 h—i 1. 
2