XIII. 
22 SEPTEMBRE 1636. 
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J’ai aussi trouvé des nombres en proportion donnée ou qui surpas 
sent d’un nombre donné leurs parties aliquotes; et plusieurs autres. 
5. Voilà quatre sortes de propositions que ma méthode embrasse et 
que peut-être vous n’avez pas sues. 
Sur le sujet du i°, j’ai quarré infinies figures comprises de lignes 
courbes (*); comme, par exemple, si vous imaginez une figure comme 
la parabole, en telle sorte que les cubes des appliquées soient en pro 
portion des lignes qu’elles coupent du diamètre. Cette figure appro 
chera de la parabole et ne diffère qu’en ce qu’au lieu qu’en la parabole 
on prend la proportion des quarrés, je prends en celle-ci celle des 
cubes; et c’est pour cela que M. de Beaugrand, à qui j’en fis la propo 
sition, l’appelle parabole solide. 
Or j’ai démontré que cette figure est au triangle de même base et 
hauteur en proportion sesquialtëre. Vous trouverez, en la sondant, 
qu’il m’a fallu suivre une autre voie que celle d’Archimède en la qua 
drature de la parabole et que je n’y fusse jamais venu par là. 
6. Puisque vous avez trouvé ma proposition du conoïde excellente, 
la voici plus générale {fig. 38) : 
Fig. 38. 
Si circa rectam DA parabole, cujus vertex B et axis BF et applicata 
AF, circumducatur, fiet conoides novae speciei, quo secto bifariam, plano 
ad axem recto, dimidium ipsius ad conum ejusdem basis et altitudinis est 
ut 8 ad 5, 
O) Voir Tome I, pages 9.55 a 266. 
Fermat. — II. 
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