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de H. Ton Man- 
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traits essentiels les 
cependant largement 
■ la collaboration de 
i l’édition allemande 
lire dans son article 
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lus particulièrement 
iportance d’une telle 
le premier exemple 
H. Vogt). —- Addi- 
les. — Index. 
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Ldt — L. Z cretti). 
se). 
erding — L. Lévy), 
in). — Principes 
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nr 1. PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE. 
Exposé par F. ENRIQUES (bologne). 
Introduction. 
1. Considérations générales sur les recherches mathématiques 
concernant les principes de la géométrie. Toutes les études cri 
tiques qui ont été faites jusqu’ici des principes de la géométrie sont in 
timement liées au développement systématique de la géométrie envi 
sagée comme une science déductive. 
Dans les fondements de la géométrie, tels qu’ils sont exposés 
dans Euclide l ), on distingue trois sortes de propositions: 
I o ) Les définitions (oqol) qui, à vrai dire, nous apparaissent 
aujourd’hui comme de simples descriptions, mais qui, souvent, ren 
ferment de plus en elles des propositions fondamentales: il suffit de 
citer, à cet égard, la quatrième définition du livre 5 qui contient 
implicitement le postulat d’Archimède [n° 13]; 
2°) Les axiomes (kolvcu svvolcu) et les postulats (alxr¡paxoc). 
Entre ces deux sortes de propositions fondamentales existent des 
différences qu’au 5 lème siècle de notre ère Proclus 2 ) envisage en les 
réduisant aux trois points de vue suivants: 
a) Les postulats jouent par rapport aux axiomes le même rôle 
que les problèmes de construction par rapport aux théorèmes. 
Par les postulats on affirme la possibilité d’effectuer certaines 
constructions premières, les autres constructions se ramenant toujours 
à celles-là. Par les axiomes on admet que certaines figures, dont on 
a obtenu la construction par postulat ou démonstration, jouissent de 
propriétés que d’ailleurs on ne démontre pas. 
1) Voir en particulier l’édition critique à.'Euclide, Elementa, livre 1; Opera, 
éd. J. L. Heiberg 1, Leipzig 1883, p. 2/11. 
2) Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, 
éd. G. Friedlein, Leipzig 1873, p. 178. 
Encyclop. des scienc. mathémat. Ill 1. 1 
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