98 
III 1. F. Enriques. Métrique projective. 
/3) Deux segments parallèles congruents sont deux côtés opposés 
d’un parallélogramme. 
Ces deux définitions permettent de comparer entre eux deux seg 
ments quelconques du plan. 
Dans une gerbe quelconque (à centre fini) de l’espace, la con 
gruence peut être envisagée comme une correspondance projective qui 
transforme en elle-même la polarité orthogonale existant entre droites 
et plans perpendiculaires. 
c. Formes de rang trois. La similitude de deux figures dans 
l’espace [égalité (congruence) des angles correspondants, et proportion 
nalité des segments correspondants de ces figures] peut être envisagée 
comme une correspondance projective des éléments de l’espace dans 
laquelle le cercle des sphères se correspond à lui-même. [Le cercle 
des sphères est la conique fondamentale de la polarité absolue dans 
le plan de l’infini: c’est l’intersection par ce plan de l’infini de la 
polarité orthogonale d’une gerbe quelconque dans l’espace]. 
La congruence de deux segments quelconque de l’espace peut être 
définie graphiquement comme dans le plan en ramenant tous les cas 
à celui de deux segments parallèles et à celui de deux segments 
ayant une de leurs extrémités commune. Mais on peut aussi en 
visager la congruence dans l’espace comme une similitude n’ayant en 
général aucun point double effectif (c’est-à-dire situé hors du plan à 
l’infini). 
Tous les théorèmes sur l’égalité (congruence) des figures dans 
l’espace contenus dans la géométrie métrique ordinaire apparaissent 
ainsi comme des corollaires de théorèmes de géométrie projective. 
Pour parvenir à la représentation analytique de ces diverses 
relations métriques, prenons pour tétraèdre de référence un tétraèdre 
dont les trois sommets situés dans le plan de l’infini x± — 0 soient les 
sommets d’un triangle conjugué par rapport à la conique absolue. 
Dans le plan x± = 0 déterminons le quadrangle dont les points dia 
gonaux ont pour coordonnées, par rapport au tétraèdre de référence, 
(0,0, 1,0), (0, 1,0,0), (1,0,0,0) 
et dont les côtés opposés sont conjugués par rapport à la conique 
absolue. On peut toujours prendre un des sommets de ce quadrangle 
au point de coordonnées 
(1, 1, 1, 0). 
Ce sommet du quadrangle, le point-unité et le sommet fini du 
tétraèdre de référence sont alors en ligne droite; et les équations