110 III 1. F. Enriques. Principes de la métrique générale. 
concept d’orthogonalité entre plans, envisagé comme concept métrique 
primitif, et de postuler les propriétés fondamentales de ce concept. 
Ces propriétés permettent en effet d’envisager les plans orthogonaux 
comme des plans conjugués dans une correspondance polaire des élé 
ments de l’espace qui définit l’absolu de la géométrie métrique 348 ). 
Pour distinguer les trois cas (elliptique, hyperbolique, parabolique) 
de la métrique générale, il faut encore préciser la forme sous laquelle 
on convient d’énoncer le postulat des parallèles. 
On répond non moins simplement à la question posée de la façon 
suivante: 
Pour fonder la géométrie métrique générale il suffit d’adjoindre 
aux concepts et aux postulats graphiques (descriptifs) de la géométrie 
projective, le concept métrique primitif du mouvement en considérant 
les mouvements comme formant un groupe de transformations projec 
tives dont les propriétés fondamentales doivent être postulées [n° 30]. 
Les propriétés qui caractérisent le groupe des mouvements comme 
groupe projectif d’une quadrique peuvent s’énoncer de différentes façons: 
par exemple en tenant compte de ce que le groupe indiqué est le 
plus petit groupe projectif qui opère d’une façon transitive sur les 
points, les droites et les plans, de façon qu’il y ait toujours une 
transformation du groupe amenant un élément (point, droite ou plan) 
en un autre élément de même espèce donné 349 ). 
Principes de la métrique générale. 
32. Avant-propos. Les concepts de distance et de mouvement 
sont à la base des recherches générales sur la métrique des variétés 
à un nombre quelconque de dimensions. A chacun de ces deux con 
cepts correspond un ordre particulier de recherches. L’un, qui se 
rapporte à l’étude du concept de distance, se rattache généralement 
à l’expression linéaire, en d’autres termes à l’expression de la distance 
de deux points infiniments voisins; mais il existe aussi des travaux 
fondés sur la formule relative à la distance finie de deux points. 
Dans toutes ces recherches on admet naturellement que les points de 
la variété sont représentés par des nombres (les coordonnées de ces 
points). 
Un autre ordre de recherches se rattache d’une façon particulière 
au point de vue auquel on se place dans la théorie des groupes. Nous 
envisagerons successivement ces deux ordres de recherches. 
348) Voir l’exposé d’ensemble de ces questions dans F. Enriques, Lezioni 
di geom. proiettiva* 7 ); éd. allemande* 98 ), p. 179 et suiv. 
349) W. Killing, J. reine angew. Math. 109 (1892), p. 176.