4 III 1. F. Enriques. Principes de la géométrie. Introduction.
tingue le 10 juin 1854, mais qui n’a été publiée qu’après sa mort,
par jR. Dedekind.
Dans cette thèse, B. Biemann abandonne aussi l'hypothèse de
l’illimité de la ligne droite et développe, comme l’avait d’ailleurs déjà
fait avant lui H. Grassmann, l’idée d’une géométrie à plus de trois
dimensions 18 ).
C’est dans le même ordre d’idées que, dans ses mémoires, puis
dans ses cours professés à l’Université de Grottingue, F. Klein u ) a
puissamment contribué à généraliser le concept même de la géométrie.
Peu de temps après la publication des recherches de B. Biemann,
H. von Edmholtz formula, sous l’influence des doctrines empiriques de
la philosophie anglaise *et aussi sous celle de ses propres recherches
sur l’optique physiologique et l’acoustique,* une critique de la con
ception kantienne de l’espace dont la portée a été considérable. „D’après
H. von Edmholtz, les propositions fondamentales de la géométrie cor
respondent à des relations physiques dont l’expérience seule peut nous
fournir la connaissance.* De là sont sorties des recherches entièrement
nouvelles relatives aux fondements de la géométrie 15 ).
La diffusion extraordinaire des théories non-euclidiennes et le
développement de ces théories effectué de diverses façons par G. Battag-
lini, G. J. Hoüel, G. Flye S te Marie, P. Mansion, J. de Tilly et, à
d’autres égards, par F. Beltrami, W. K. Clifford, F. Klein, S. Lie,
H. Poincaré et D. Hilhert, pour ne citer que quelques noms, ont
rendu familière la conception de la possibilité de plusieurs géométries;
ils ont aussi amené une discussion plus approfondie de la valeur
relative des différents postulats au point de vue expérimental.
On ne peut d’ailleurs suivre le développement récent de ces
théories qu’en s’imposant de la géométrie une conception abstraite
qui permette de considérer, à côté de l’espace physique, des espaces
supérieurs, déduits par abstraction de la représentation intuitive habi
tuelle de cet espace physique.
Ainsi nous apparaît, comme une construction de l’esprit tirée de
l’espace intuitif habituel en faisant abstraction des notions métriques,
l’espace de la géométrie projective conçu d’après le système de
p. 133; Werke, (2 e éd.), publ. par H. Weber, Leipzig 1892, p. 272; trad. L. Laugel,
Paris 1898, p. 280].
13) Cf. n os 14, 22, 34.
14) Voir déjà, en particulier, son mémoire de 1872 intitulé „Über die so
genannte Nicht-Euklidische Geometrie“ seconde partie [Math. Ann. 6 (1873),
p. 112/45].
16) Voir à ce sujet n°" 89 à 42 („groupes de mouvement“).
