126 ni 1. F. Enriques. Principes de la métrique générale. 
conditions auxquelles doit satisfaire la fonction de la distance entre 
deux points pour posséder les attributs que nous lui concédons con 
formément à notre intuition. Il suffit pour cela d’admettre que cette 
fonction n’est pas symétrique par rapport aux deux points dont elle 
dépend ou encore qu’elle n’est pas univoquement déterminée par eux 887 ). 
B. Groupe de mouvements. 
39. Postulats de Helmholtz. Les recberches ayant pour objet 
de caractériser la géométrie de l’espace physique par les propriétés 
des mouvements, envisagés comme des transformations de points dans 
une région de l’espace, ont eu pour point de départ certaines 
remarques de F. Ueberweg 387 388 389 ) et une première ébauche élaborée par 
H. von Helmholtz 8S9 ). 
En faisant ressortir le caractère fondamental qu’ont les mouve 
ments de constituer un groupe, F. Klein 390 ) posa le problème sous 
une forme plus précise: il l’énonça comme un problème ressortissant 
de la théorie des groupes. Ainsi posée, la question fut traitée et 
résolue à divers points de vue par S. Lie et, en partie aussi, indé 
pendamment de S. Lie, par H. Poincaré. Les postulats que H. von Helm 
holtz pose comme fondements de la géométrie sont les suivants; 
I. Postulat concernant la continuité et les dimensions de l’espace: 
C’est le postulat qui permet de regarder l’espace comme une 
variété v n à n dimensions, où n = 8 [cf. n° 15]. 
La condition n = 3 peut d’ailleurs n’être introduite [cf. S. Lie, 
n° 33] qu’après l’énoncé des postulats du mouvement pour n quel 
conque. 
IL Postulat concernant l’existence des corps solides mobiles. 
Les coordonnées (x x , x 2 , . . ., x n ), (y 1 , y. 2 , .. ., y n ) de deux points 
quelconques d’un corps solide (rigide) sont liées par une équation 
• • '} x ni Vt) V%} • • •: Vti) ~ o 
qui est la même, de quelque façon que l’on choisisse les deux points 
(x 1 , x. 2 , . . ., x n ), {y x , y 2} . . ., y n ) parmi les paires de points congruents 
aux premiers, c’est-à-dire superposables aux premiers par un déplacement 
du corps solide dans l’espace. 
387) Voir G. Hamel, Diss. Göttingue 1901; Math. Ann. 67 (1903), p. 231. 
388) Archiv für Philologie und Pädagogik 17 (1851), p. 20/64. 
389) Yerh. des Naturhist. medic. Yereins Heidelberg (1) 4 (1865/8), p. 197; 
Wiss. Abh. 2, Leipzig 1883, p. 610; Nachr. Ges. Gott. 1868, p. 193; Wiss. Abh. 2, 
Leipzig 1883, p. 618. 
390) Progr. Erlangen 1872; réimpr. Math. Ann. 43 (1893), p. 63/100; voir 
aussi Math. Ann. 6 (1873), p. 116.