10. La notion physique de ligne. 
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exactement et d’évaluer les • grandeurs pour lesquelles le problème 
théorique de la mesure est résolu. Le problème physique de la 
mesure est entaché d’une double source d’erreurs. 
+ Quand une loi, exprimant un rapport entre des grandeurs pour 
lesquelles le problème de la mesure a un sens, se traduit en langage 
mathématique, elle fera connaître l’une des grandeurs „en fonction“ 
de l’autre.* D’après ce qui précède, une loi de ce genre ne pourra 
donc être ni établie par l’observation ou l’expérience, ni, ce qui 
revient à peu près au même, vérifiée expérimentalement. On devra 
se contenter d’expériences conduisant à des vérifications approchées, 
en sorte qu’une infinité d’autres lois mathématiques donneraient une 
vérification tout aussi bonne. C’est afin de tenir compte de ce fait que 
F. Klein 79 80 ) a introduit la notion de trait fonctionnel (Funktionsstreifen). 
Considérons une fonction f(x) arbitraire, continue dans l’intervalle 
a ffx ffb. 
Donnons-nous une petite longueur constante s. Considérons l’ensemble 
des points dont les coordonnées rectangulaires vérifient les conditions 
a < x < h, 
f{x) — £<y < f{x) + £• 
Nous appellerons trait fonctionnel (Funktionsstreifen) un domaine ana 
logue à l’ensemble de points qui vient ainsi d’être défini, avec cette 
différence que nous n’en considérons pas les bords comme déterminés 
d’une façon absolument précise. 
Cette notion coïncide avec le sens du mot „ligne“ dans la vie 
courante. Elle est susceptible d’être employée dans cette branche des 
mathématiques que F. Klein 60 ), sous le nom de mathématiques par 
approximations (Approximationsmathematilc), oppose aux mathématiques 
rationnelles ou mathématiques de précision {Frazisionsmathematik). 
On peut se demander quelles sont les lignes qui peuvent être 
qualifiées d’observables. La question a été traitée par A. Koepcke 81 ). 
F. Klein 62 ) lui donne une réponse différente. Les traits fonctionnels 
79) Sitzgsb. phys.-medic. Soc. Erlangen 6 (1873/4), p. 52/64; réimpr. Math. 
Ann. 22 (1883), p. 249/59. 
80) Anwendung der Differentialrechnung auf Geometrie 2G ), (nouv, éd.) p. 12; 
voir aussi K. Heun, Jahresh. deutsch. Math.-Yer. 9 2 (1900), éd. Leipzig 1901, p. VI 
(à la fin de la table des matières). 
81) Math. Ann. 29 (1887), p. 136/40; 34 (1889), p. 161; 35 (1890), p. 104; 
Mitt. math. Ges. Hamburg 3 (1891/1900), p. 376/9 [1899]. 
^D’après A. Koepcke, les lignes définies comme limites d’une surface ne 
seraient pas observables. Les trajectoires d’un point le seraient au contraire * 
Encyclop. des acienc. mathémat. III X. 12