10 in 1. E. Enriques. Principes de la géométrie. Introduction. 
Pour démontrer qu’une proposition a est indépendante d’un 
système de propositions b, c, . . . il suffit évidemment d’établir que la 
proposition contraire à a est compatible avec le système b, c, .. . 
On est ainsi amené à rechercher les conditions de compatibilité 
d’un certain nombre de postulats. 
Pour cela on a recouru d’abord à l’interprétation analytique. On 
admet comme évident, ou comme déjà établi, que les théorèmes de 
l’arithmétique sont compatibles entre eux. 
+ Cela posé, étant donné un système d’hypothèses géométriques, on 
cherche à traduire ces hypothèses sous forme analytique [on s’est d’ail 
leurs toujours borné à des hypothèses permettant l’usage des coordonnées]. 
On obtient ainsi des relations arithmétiques, et de leur compatibilité, 
si elle a lieu, on déduit celle des hypothèses géométriques envisagées.* 
Cette façon de procéder peut d’ailleurs être encore interprétée 
autrement: 
Les nombres dont nous admettons à l’avance l’existence logique 
nous conduisent à la construction d’ensembles (ou de variétés) que 
l’on conçoit comme des espaces abstraits. Le fait de pouvoir définir 
analytiquement un tel espace abstrait nous assure que les propositions 
fondamentales, exprimant les propriétés de cet espace, sont logiquement 
compatibles, puisque toute incompatibilité entre elles entraînerait des 
conséquences absurdes pour le développement de l’arithmétique. 
Il suffit de modifier quelque peu cette dernière idée pour parvenir 
au procédé plus général que voici: 
On admet comme établie à l’avance la possibilité d’une certaine 
géométrie, par exemple la possibilité de la géométrie euclidienne; 
cela posé, on cherche à interpréter tout système de géométrie donné 
comme un système de relations entre certaines figures de cet espace. 
Cette interprétation, si l’on y parvient, nous assure que le système 
en question est fondé sur des postulats compatibles, car toute con 
tradiction existant entre eux se retrouverait comme contradiction dans 
le développement de la géométrie euclidienne. 
+ On peut d’ailleurs appliquer le même procédé en prenant comme 
point de départ n’importe quel système de concepts auxquels se 
rapportent des postulats que nous savons compatibles entre eux. 
Néanmoins la démonstration logique ainsi établie a toujours un ca 
ractère relatif.* 
Si l’on se préoccupe de la légitimité de la thèse sur laquelle 
repose cette façon de procéder, on est amené à se poser une suite 
de questions qui, au fond, sont du domaine de la théorie de la 
connaissance plutôt que du domaine des mathématiques. Il serait sur-