184 ü. von Mangoldt. III 2. Les notions de ligne et de surface. L. Zoretti. 
l’espace à une dimension E x où tout continuum est un segment. C’est 
pour cela que l’étude de la ligne dans le plan, et naturellement aussi 
de la surface dans l’espace ordinaire, donnent lieu à des difficultés* 
*L. Zoretti 95 ) a proposé une définition cantorienne de la surface 
en démontrant d’abord le théorème suivant: la condition nécessaire et 
suffisante pour qu’un ensemble continu au sens de G. Cantor 12 ), de l’espace 
à deux dimensions E 2 , soit une ligne, est qu’étant donné un point quel 
conque a de l’ensemble, on puisse trouver une droite au moins passant 
par a n’aijant pas en commun avec l’ensemble un ensemble continu 
contenant a* 
+ Ce théorème permet alors de remplacer la définition de la ligne 
cantorienne par une définition équivalente et susceptible d’extension à 
l’espace E s * 
^On appellera ligne dans l’espace E 3 un ensemble continu tel 
que, étant donné un point quelconque a de l’ensemble, il existe au 
moins un plan passant par a qui n’a pas avec l’ensemble un continu 
linéaire en commun. Dans le cas contraire l’ensemble sera une sur 
face ou un volume suivant qu’il contient ou non des points intérieurs.* 
95) C. R. Acad. sc. Paris 150 (1910), p. 1505.