III3. EXPOSÉ PAEALLÉLE DU DÉVELOPPEMENT
DE LA GÉOMÉTEIE SYNTHÉTIQUE ET DE LA
GÉOMÉTEIE ANALYTIQUE PENDANT LE
SI ÈCLE.
Exposé, d’après l’article allemand de G. FAKO (turin),
par S. CARRUS (alger).
Remarques générales. Délimitation du sujet: Développement
de la géométrie au 19 iè,,,e siècle à partir de Monge.
1. Caractères distinctifs des deux géométries. On distingue
généralement deux sortes de géométries: la géométrie synthétique, qui
considère les figures en elles-mêmes, et la géométrie analytique, qui
établit ses résultats en ayant recours à l’analyse. Il était naturel que,
de ces deux méthodes pour étudier les figures géométriques, la première
exclusivement fût employée dans l’antiquité, tandis que la seconde
parût seulement au 17 ième siècle, après la naissance de l’algèbre, comme
application de celle-ci à la théorie des courbes.
Nous pouvons tout d’abord concevoir la géométrie comme une
science autonome, née de considérations d’espace. Elle se sert de
notions fondamentales (point, ligne droite, etc.) et s’appuie sur une
série de propositions ou postulats tirés de notre perception mais
soumis ensuite à une abstraction qui a aussi pour effet de leur donner
une forme plus précise. Partant de là, on arrive par déduction à des
résultats abstraits, applicables au monde physique 1 ) par une opération
en quelque sorte inverse, c’est à dire en passant de l’abstrait (mathé
matique) au concret (physique). Le choix des postulats nécessaires,
1) Ces résultats abstraits sont aussi susceptibles d’interprétations multiples;
il suffit de donner aux notions fondamentales: point, ligne droite, . . ., d’autres
significations, différentes de leurs significations habituelles, mais satisfaisant
elles aussi aux postulats que l’on a adoptés. Il en a été ainsi surtout dans les
recherches sur la géométrie à plusieurs dimensions [cf. III 26].