4. Compatibilite des postulats. 
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tout intéressant de savoir à l’aide de quel critère on peut reconnaître 
pratiquement la compatibilité logique de n’importe quel système de 
postulats ou d’bypothèses qu’il faut admettre a 'priori pour construire 
une géométrie quelconque. 
Les avis sont partagés à cet égard. Pour quelques-uns ce critère 
est le résultat de l’expérience et de l’intuition. D’autres, et parmi eux 
il faut citer tout particulièrement D. Hilbert, pensent que la logique 
peut, à elle seule, établir la compatibilité des propriétés fondamen 
tales des nombres entiers 34 ). 
+ C’est là un problème délicat qui a suggéré quelques réflexions 
critiques 35 ).* 
La question de l'indépendance des concepts primitifs a été étudiée 
surtout par les géomètres italiens de l’école logique mathématique de 
G. Peano 36 ). Ces géomètres ont, en particulier, cherché à réduire le 
nombre des concepts sur lesquels reposent les constructions géomé 
triques (cf. n° 6). 
Etant donnés plusieurs concepts A, B, G, , . . on peut se demander 
si l’un d’eux, G par exemple, peut être entièrement défini au moyen 
des concepts A et B. Mais cette question n’a de sens qu’autant 
qu’on énonce les relations fondamentales supposées établies entre A, 
B et G. 
Supposons que ces relations fondamentales a, h, c, . . . soient 
données sous une forme purement logique. On pourra leur donner 
deux acceptions différentes: 
1°) une acception concrète les faisant considérer comme postulats 
fondamentaux du système de géométrie qui a pour base les concepts 
primitifs A, B, G, . . . 
2°) une acception abstraite qui fait envisager A, B, C, .. . comme 
des symboles correspondant à des objets indéterminés, lesquels pourront 
être fixés ultérieurement au moyen d’une convention arbitraire. 
Prenons cette dernière acception abstraite de a, b, c, ... et 
supposons, pour fixer les idées, qu’il y ait seulement trois concepts 
primitifs A, B, C. Cherchons alors à interpréter de deux façons le 
34) Verhandl. des 3 ten internat. Math.-Kongresses Heidelberg 1904, pubi, par 
A. Krazer, Leipzig 1905, p. 174/85. 
35) *Voir à ce sujet, F. Emiques, Problemi della scienza * s ), p. 190; trad. 
J. Dubois, Les problèmes de la science et la logique, Paris 1908, p. 190; trad. 
K. Grdling, Problème der Wissenscbaft 1, Leipzig 1910, p. 195.* 
36) *Voir en particulier M. Pieri, I principii della geometria di posizione 
composti in sistema logico-deduttivo [Memorie Accad. Torino (2) 48 (1898), 
p. 1/62];* A. Padoa, L’enseignement math. 5 (1903), p. 85.