192 G.Fano. III3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
et par ses belles théories sur la génération des surfaces sont venus 
renouer une chaîne qui paraissait brisée.“* 
A cette fin du 18 ième siècle règne en France un foyer d’activité et 
tout se groupe autour de l’Ecole polytechnique nouvellement fondée. 
G. Monge est à la tête de ce mouvement. Le premier, dans son 
traité capital „Application de l’analyse à la géométrie“ il tire parti 
de la géométrie en vue d’une théorie purement analytique, la théorie 
des équations différentielles partielles et totales, en même temps qu’il 
formule certains problèmes relatifs à la théorie des surfaces; il cherche 
en particulier, par des constructions géométriques, à entrer dans la 
compréhension des équations aux dérivées partielles et des problèmes 
d’intégration qui s’y rapportent. 
G. Monge, publia aussi ses „Leçons de géométrie descriptive“ 14 ). 
Bien que ce fût essentiellement un ouvrage d’organisation, destiné à 
amener l’enseignement de la géométrie descriptive à une forme stable, 
et à la rendre accessible à un plus grand nombre de personnes [III 10] 
il n'en constituait pas moins un premier pas vers la renaissance de la 
géométrie synthétique. Dans ce domaine, nous pouvons distinguer comme 
points principaux de l’œuvre de G. Monge les deux points suivants: 
1°) L’emploi systématique des projections, bien qu’uniquement des 
projections orthogonales, pour étudier à fond les figures à trois dimen 
sions, leurs relations entre elles et avec des figures à deux dimensions, 
et aussi pour déduire les propriétés d’une figure de celles de ses 
projections et inversement. Cet emploi des projections s’est élevé, 
depuis, jusqu’à devenir une véritable méthode de recherche. 
2°) L’inauguration d’une nouvelle méthode de démonstration, qui 
aurait été rejetée par les anciens géomètres comme peu rigoureuse et 
inadmissible, mais qui devait se montrer très féconde entre les mains 
de G. Monge et de ses élèves: la méthode des relations contingentes 15 ). 
Elle consiste à considérer comme fortuite („contingente“) la présence 
ou l’absence de certaines circonstances et par suite à regarder une 
proposition, démontrée dans le cas de leur présence, (par exemple en 
supposant qu’une quadrique est rencontrée par une certaine droite), 
comme démontrée dans le cas général, c’est-à-dire dans le cas aussi 
où la droite en question ne rencontre pas la quadrique 16 ). Cette 
14) Séances des Écoles normales, Paris an III; Leçons de géométrie descrip 
tive, (l re éd.) Paris an VII. 
15) Désignation de M. Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le déve 
loppement des méthodes en géométrie, (2 e éd.) Paris 1875, p. 197 et suiv.: Voir 
aussi id. p. 357/9 (note XXIV). 
16) G. Monge, Leçons de géométrie descriptive, (2 e éd.) Paris 1811, p. 51 
et suiv.; (4 e éd.) Paris 1820, p. 43 et suiv.