<>. Les premiers successeurs de Monge. 7. L’œuvre de Poncelet. 193 
heureuse idée ne devait être justifiée que plus tard par le „principe 
de continuité“ de J. V. Poncelet [n° 7], par la traduction analytique 
de la démonstration, et enfin par la théorie des imaginaires [n os 14 
et suivants]. 
^„11 faut insister sur ce caractère de l’ensemble de l’œuvre de 
6r. Monge: le rénovateur de la géométrie moderne nous a montré dès 
le début, ses successeurs l’ont peut-être oublié, que l’alliance de la 
géométrie et de l’analyse est utile et féconde, que cette alliance est 
peut-être une condition de succès pour l’une et pour l’autre 17 )“.* 
6. Les premiers successeurs de Monge. Les élèves de G. Monge 
et ses premiers successeurs s’appliquent à retrouver géométriquement, 
sans secours étranger, par les nouvelles méthodes, les nombreux théo 
rèmes acquis à la géométrie par la méthode des coordonnées. 
A cet égard, il faut citer en première ligne plusieurs des travaux 
de L. N. M. Carnot 18 ). Il se sert avec prédilection des considérations 
de transversales qui partent d’une généralisation du théorème de 
Ménelas concernant les points d’intersection d’une courbe plane (au 
lieu de la ligne droite) avec les côtés d’un triangle. La théorie des 
coniques et des quadriques [III 17 ; III18; III 22] s’est dès lors tout parti 
culièrement développée. La théorie des polaires, traitée déjà à maintes 
reprises par G. Monge, conduit Ch. J. Brianchon 19 ) à son théorème sur 
l’hexagone circonscrit à une conique 18 ). Et dominant le tout, le 
„Traité des propriétés projectives des figures“ de J. V. Poncelet constitue 
enfin le premier exposé systématique de la „géométrie projective“ 
[III 8] au sens actuel du mot. 
Établissement de la géométrie synthétique par Poncelet, Mobius, 
Steiner et Chasles. 
7. L’œuvre de Poncelet. ^Comme caractère de l’ensemble de 
l’oeuvre de G. Monge nous avons relevé l’alliance heureuse de la géométrie 
et de l’analyse. J. V. Poncelet néglige tout ce qui se rattache à l’ana 
lyse de R. Descartes ou ce qui concerne la géométrie infinitésimale 
17) *6r. Darboux, Dével. méthodes géom. 19 ), p. 7; Bull. sc. math. (2) 28 
(1904), p. 236.* 
18) + De la corrélation des figures de géométrie, Paris an IX (1801); Géo 
métrie de position, Paris an XI (1803);* Mémoire sur la relation qui existe entre 
les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l’espace, suivi d’un 
essai sur la théorie des transversales, Paris 1806 (ce dernier mémoire est cité 
fréquemment sous le nom de „Essai sur la théorie des transversales“). 
19) J. Éc. polyt. (1) cah. 13 (1806), p. 297; (1) cah. ,19 (1823), p. 188. 
Encyclop, des scienc. mathémat. III 1. 13 
.4*. en;