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c’est-à-dire d’établir le principe de dualité dans sa forme la plus 
générale. 
9. Steiner. Dans son ouvrage intitulé „Développement systé 
matique“ 5n ), J. Steiner s’était proposé de réunir les résultats des 
recherches faites dans le domaine de la géométrie depuis quelques 
dizaines d’années, et de les enchaîner de manière à en faire un exposé 
méthodique. Des cinq chapitres projetés, un seul a été publié; il con 
tient l’exposé suivant de la géométrie projective: 
1°) Enumération des formes fondamentales de divers rangs (ponc 
tuelles, faisceau de droites, etc.). 
2°) Considération de leur position perspective et des correspon 
dances univoques qui en résultent, complétées par la considération des 
éléments infiniment éloignés. 
3°) Notion de correspondance projective ou homographique entre 
des formes de première espèce. Partant de ia considération de deux 
formes en position perspective, il maintient la correspondance univoque 
ainsi établie entré ces formes quand celles-ci (chacune étant consi 
dérée comme un système rigide) prennent de nouvelles positions, en 
particulier une position oblique, dans laquelle les éléments correspon 
dants ne passent plus l’un par l’autre. 
4°) Dans deux formes projectives de première espèce, deux systèmes 
correspondants de quatre éléments ont le même rapport anharmonique 
et leur relation est déterminée d’une façon unique par trois couples 
d’éléments correspondants. Sur ces bases, J. Steiner développe d’une 
façon détaillée la théorie des relations homographiques et les cons 
tructions qui s’y rapportent. 
5°) La génération des sections coniques par des faisceaux pro 
jectifs de droites, et de leurs enveloppes de tangentes par des séries 
homographiques de points sur deux droites, est étudiée directement 
dans le cas du cercle, puis étendue par projection à toutes les sections 
coniques et aux surfaces coniques. On peut déduire de cette géné 
ration presque toutes les autres propriétés des sections coniques dans 
un vaste enchaînement méthodique et d’une manière particulièrement 
simple et claire. 
6°) Trois générations différentes sont aussi indiquées pour l’hyper- 
boloïde à une nappe 50 51 ): 
a) Par deux ponctuelles projectives sur deux droites non situées 
dans un plan. 
50) Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten 
von einander, Berlin 1832; Werke 1, Berlin 1881, p. 237'458. 
51) Syst. Entw. 00 ), § 50 et suiv.; Werke 1, p. 365 et suiv.