12. Möbius et Plücker. 
205 
sentation par des coordonnées 86 87 88 ) [cf. 1117]. Et, dans ces remarques 
que point et droite peuvent être de prime abord regardés, tous deux 
également, comme éléments fondamentaux en géométrie plane, que la 
condition de leur liaison a la forme symétrique 
ux -f vy + 1 = 0, 
qu’une chaîne quelconque d’équations algébriques à deux variables est 
susceptible d’une double interprétation, l’une en coordonnées ponc 
tuelles et l’autre en coordonnées tangentielles, J. Plüclcer voit tout le 
secret du principe de dualité, et il le met en relief à diverses reprises 87 ), 
3°) En même temps que J.D.Gergonne 88 ) et E.Bobülier 89 ), J.Plüclcer 90 ) 
a introduit en géométrie analytique la méthode de la notation abrégée 
et il en a souvent tiré parti. Elle consiste à employer des abrévia 
tions pour des fonctions tout entières des coordonnées, sur lesquelles 
on doit effectuer de nombreuses opérations. JS. Bobillier 91 ) lui avait 
déjà, il est vrai' consacré des pages absolument neuves. Il avait aussi 
généralisé le système de R. Descartes en représentant un point mobile 
par ses distances à un nombre quelconque n de droites ou de plans 
fixes liées par n — 2 ou n — 3 relations linéaires, et montré que le 
calcul reçoit ainsi une grande souplesse en même temps qu’une grande 
sobriété.* Cela revient à considérer le plan ou l’espace ordinaire 
euclidien dans un espace linéaire à n dimensions. 
4°) La représentation analytique de l’homographie dans le plan et 
86) Les coordonnées de plans dans l’espace et la nouvelle représentation 
des surfaces et développables qui en résulte sont étudiées par J. Plücker [J. reine 
angew. Math. 9 (1832), p. 124; Wiss. Abh. 1, Leipzig 1895, p. 224] et avec plus 
de détails [System der Geometrie des Raumes, Düsseldorf 1846; (2 e éd.) Düssel 
dorf 1852], où il remarque aussi (n° 258) que la ligne droite peut être déter 
minée dans l’espace par quatre coordonnées. 
87) Analyt.-geom. Entw. 86 ) 2, préface, p. YIII; voir aussi la note hors texte 
p. 283/4; System der analytischen Geometrie, Berlin 1835, p. 1/83. Cf. aussi: 
JE. Kötter y Jahresb. deutsch. Math.-Yer. 5 2 (1896), éd. Leipzig 1901, p. 169 
(en note). 
88) Ann. math, pures appl. 17 (1826/7), p. 214. 
89) Ann. math, pures appl. 18 (1827/8), p. 320. 
90) J. reine angew. Math. 5 (1830), p. 268; Wiss. Abh. 1, Leipzig 1895, 
p. 159; Application aux courbes du troisième ordre: J. reine angew. Math. 34 
(1847), p. 329; Wiss. Abh. 1, Leipzig 1895, p. 404. Il faut regarder comme point 
de départ de cette méthode la remarque de G. Lamé d’après laquelle toute courbe 
contenant tous les points d’intersection de deux courbes du même ordre E = 0, 
E' = 0 peut être représentée par l’équation mE-\-m'E'—0 [Ann. math, pures 
appl. 7 (1816/7), p. 229; Examen des différentes méthodes 80 ), p. 28]. 
91) „Ann. math, pures appl. 18 (1827/8), p. 324.*