dans l’espace par des coordonnées barycentriques triangulaires ou 
tétraédriques se réduit à ce fait que les coordonnées d’un point quel 
conque de l’un des deux systèmes sont des fonctions linéaires des coor 
données du point correspondant dans l’autre système 92 ). 
5°) J. Flücker 93 94 ) représente la correspondance réciproque par une 
équation bilinéaire et arrive par cette voie au principe de réci 
procité, dans lequel il voit d’une seconde façon la base de la dua 
lité. Cette équation bilinéaire se présente aussi chez A. F. Môbius 9i ), 
en particulier pour la réciprocité de l’espace dans laquelle chaque 
point appartient au plan correspondant, c’est-à-dire pour le système 
focal. 
6°) Quant aux éléments imaginaires, on opère sur eux en géo 
métrie analytique, à partir de J. Flücker 95 ), tout aussi bien que sur 
les éléments réels; on dira, par exemple, que toutes les sphères de 
l’espace passent par la courbe fixe 
cc 2 + y 2 + z 2 — 0, t = 0 
von Staudt. En particulier, figures du second degré et 
théorie des imaginaires avec extensions. 
13. von Staudt. ^Ces nouvelles méthodes analytiques et synthé 
tiques, les géomètres vont alors les appliquer à l’étude des cour 
bes et des surfaces. Pendant ce temps, moins préoccupés de cher 
cher des applications brillantes, d’autres géomètres, continuateurs de 
M. Chasles et de J. Steiner, et à leur tête K. G. Chr. von Staudt, 
cherchaient à constituer la géométrie sur une base solide, complète 
ment indépendante de l'analyse. Mais tandis qu’on peut reprocher à 
M. Chasles, d’une part la considération des éléments imaginaires seule 
92) A. F. Möbius, Der baryc. Calcul 46 ), p. 301/30; Werke 1, p. 266/89. Pour 
l’homographie dans l’espace voir J. Flücker, System der Geometrie des Raumes, § 1. 
93) Indication à ce sujet: J. reine angew. Math. 5 (1830), p. 26 et suiv.; 
on trouve plus de détails: Analytisch-geometrische Entwickelungen 2, p. 259 
et suiv. 
94) J. reine angew. Math. 10 (1833), p. 317; Werke 1, Leipzig 1885, p. 489. 
Auparavant déjà, G. Giorgini [Mena. mat. fis. Soc. ital. delle «scienze (detta dei 
XL) (1) 20 (1828), mat. p. 243/54 [1827]], par des considérations mécaniques, était 
arrivé à cette relation particulière [cf. IV 4, 27]. En ce qui concerne M. Chasles 
voir le présent article n° 11. Comme précurseur de la théorie du système focal, 
il faut regarder aussi le mémoire de A. F. Möbius sur les tétraèdres inscrits 
et circonscrits les uns dans les autres [J. reine angew. Math. 3 (1828), p. 273; 
Werke 1, Leipzig 1885, p. 430]. 
95) Voir par ex. System analyt. Geom. 87 ), p. 19 et suiv., et p. 32 et suiv.