18. Étude directe des figures hyperalgébriques. 
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étudiées à nouveau plus tard par A. Loewy m ), d’une forme d’Hermite, 
c’est-à-dire d’une forme bilinéaire 
(»»*) 
à variables et coefficients complexes conjugués, en sorte que l’on ait 
a ik ~ Üki'l 
les groupes qui en résultent ont été indiqués par G. Fuhini 137 138 ) et 
E. Study 139 140 ). 
Comme applications de ces notions, nous pouvons citer les suivantes: 
1°) G.Fubini m ) et E.Study 141 ) ont fondé sur les formes d’Hermite 
une sorte de détermination métrique projective 142 ) analogue à celle 
fondée sur les formes quadratiques; et en particulier une détermination 
métrique hermitienne elliptique et une détermination hyperbolique, en 
prenant comme base une forme d’Hermite définie positive 
fi- #2^2 “H ’ * ' “1“ X n X n 
ou une forme indéfinie du type 
Vi + Vz fi b %n-l X n-l ~ X n X n> 
enfin une détermination parabolique comme cas limite des précédentes. 
Dans les deux premiers cas, les homographies (collinéations) et anti 
homographies (anticollinéations) qui transforment en lui-même le système 
polaire de Ch. Hermiie peuvent être interprétées les unes comme mouve 
ments hermitiens, les autres comme des „opérations de seconde espèce“ 
qui laissent de même invariable la „distance“ de deux points, con 
venablement définie. Comme cas limites de ces transformations, on 
obtient les mouvements hermitiens paraboliques et des opérations de 
seconde espèce correspondantes. En séparant les variables imaginaires 
en leurs éléments réels, on peut regarder ces groupes d’opérations de 
Ch. Hermite comme des groupes projectifs d’espaces supérieurs. 
137) Math. Ann. 50 (1898), p. 557; Nova Acta Acad. Léopold. 71 (1898), n° 8; 
Math. Ann. 52 (1899), p. 588. 
138) Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane e dei sistemi di tali forme 
[Atti Accad. Gioenia Catania (4) 17 (1904), mém. n°4; en partie, p. 36 et suiy.]; Sulle 
metriche definite da una forma Hermitiana [Atti Ist. Yeneto (8) 6 (1903/4), p. 501]. 
139) Kürzeste Wege im komplexen Gebiet [Math. Ann. 60 (1905), p. 331]. 
Voir aussi Verhandl. des 3. internat. Math.-Kongresses Heidelberg 1904, publ. par 
A. Krazer, Leipzig 1905, p. 513. 
140) Atti Accad. Gioenia Catania (4) 17 (1904), mém. n° 4; Atti Ist. Yeneto 
(8) 6 (1903/4), p. 501. 
141) Math. Ann. 60 (1905), p. 321; Yerhandl. 189 ) 3. Math.-Kongresses Heidel 
berg 1904, p. 313. 
142) Cf. III 5.