19. Théorie analytique des courbes planes algébriques. 
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et des formes hermitiennes [I 16, 28] à coefficients complexes entiers, 
telle qu’elle a été développée par G. Lejeune Diricldet, Ch. Hermite, 
E. Picard, F. Klein, R. Friche et L. Bianchi, peut, d’après A. Lœwy 
et G. Fubini 119 ), être étendue aux formes d’Hermite à plusieurs va 
riables, en prenant pour base la considération des groupes qui les 
reproduisent et des domaines fondamentaux de ces derniers. 
Théorie générale des courbes et surfaces algébriques. 
19. Théorie analytique des courbes planes algébriques. La 
théorie des courbes planes algébriques d’ordre supérieur au second 
[III 19] a déjà été abordée au 17 ième siècle par I. Newton 149 150 ) qui donna 
trois théorèmes généraux sur les courbes algébriques, puis au 18 ième 
siècle par G. Maclaurin 151 ), L. Euler 152 153 ) et G. Cramer 150 ). Plus tard, 
G. Lamé 151 ), J. V. Poncelet 155 ) et E. Bobillier 156 ) ont traité des questions 
particulières 154 ). 
Jusqu’au milieu du 19 ième siècle, ces courbes furent surtout traitées 
analytiquement, et cela n’est pas étonnant, puisque la notion fonda 
mentale de „courbe algébrique“ et celle d’„ordre“ peuvent être établies 
très simplement par l’analyse, tandis que la notion générale de courbe 
algébrique manquait aux géomètres qui se plaçaient au point de vue 
de la géométrie synthétique, et que la notion d’ordre d’une courbe 
algébrique ne devint accessible à la géométrie pure, d’une façon vrai 
ment rigoureuse, qu’après l’introduction des éléments imaginaires [n° 14]. 
149) Ann. mat. pura appl. (3) 10 (1904), p. 1; (3) 11 (1905), p. 159. 
150) Enumeratio linearum tertii ordinis, Londres 1704 (en appendice à la 
première édition anglaise du traité d’Optique de I. Newton)-, Opera, éd. S. Hors- 
ley 1, Londres 1779, p. 531. Cet ouvrage a peut-être été rédigé dès 1678; cf. 
W. W. Bouse Bail, Proc. math. Soc. London (1) 22 (1890/1), p. 104/43; Bibl. math. 
(2) 5 (1891), p. 35/40. 
151) Geometria organica, sive descriptio linearum curvarum universalis, 
Londres 1720; De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus, 
appendice à: A treatise of algebra, Londres 1748; trad. J. Ph. E. de Fauque de 
Jonquières, Mélanges de géométrie pure, Paris 1858, p. 197/261. 
152) Introductio in analysin infinitorum 2, Lausanne 1748; trad. J. B.Lahey, 
Introduction à l’analyse infinitéi-imale 2, Paris an V. 
153) Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, Genève 1750. 
154) Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes 
de géométrie, Paris 1818; (2 e éd.) fac-similé de la première, Paris 1903; on doit 
à G. Lamé la proposition connue sous le nom de „principe de Lamé“, 
155) J. V. Poncelet [Ann. math, pures appl. 8 (1817/8), p. 213] envisage les 
courbes de classe n. 
156) E. Bobillier [id. 18 (1827/8), p. 89, 157, 253; 19 (1828/9), p. 106, 138, 
302] étudie la théorie des polaires.