236 G. Fano. H! 3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
établir d’une manière purement algébrique le théorème fondamental 
de l’algèbre, de même on est obligé de déduire la démonstration de 
ce théorème des considérations sur les correspondances continues ex 
posées dans le mémoire précédent 214 ). 
Ces deux travaux formaient la première et la deuxième partie 
d’un manuscrit présenté en 1887 à l’„Accademia dei Lincei“. La troisième 
partie contenait seulement une esquisse, publiée par G. Segre après la 
mort de l’auteur 216 ), des recherches ultérieures en vue d’une théorie 
purement synthétique des courbes planes algébriquee. Cette esquisse 
contient la définition géométrique des courbes d’ordre n par une sorte 
de correspondance w-linéaire, et le théorème de Bézout sur les inter 
sections de deux courbes d’ordres m et w 217 ). 
Géométrie algébrique à plusieurs dimensions. 
28. Essais sur la conception analytique d’espaces à plusieurs 
dimensions. Si, en géométrie, on s’est borné pendant longtemps à 
considérer trois dimensions au plus, cela tient simplement à la limi 
tation correspondante de notre faculté de perception. Mais l’appli 
cation de l’algèbre à la géométrie ayant montré comment les résul 
tats analytiques liés à la théorie des fonctions d’une, de deux, ou de 
trois variables sont susceptibles d’une représentation géométrique ac 
cessible aux sens, il était naturel de chercher également une représen 
tation géométrique pour le cas d’un plus grand nombre de variables, 
et par suite, pour conserver aussi l’analogie de langage, de ne pas 
parler seulement de „multiplicités s’étendant à volonté“ mais aussi 
d’„espaces à un nombre quelconque de dimensions“ [III 1, 22; III 26]. 
Et c’est ce qui arriva sans que l’on se préoccupât même tout d’abord 
de l’existence de tels espaces (question que l’on regardait comme plutôt 
métaphysique que mathématique); que cette représentation pût être 
perceptible aux sens ou suprasensible, on la trouva utile et on en 
fit un usage répété. C’est probablement A. Cayley qui dans ses „chapters 
on the analytical geometry of (n) dimensions 218 )“ a eu la première idée 
d’une telle conception; mais il ne la développa qu’en 1869 dans son 
„Memoir on abstract geometry 219 )“. A. L. Cauchy 22 °) remarqua aussi 
combien la géométrie à plusieurs dimensions est propre à „éclaircir un 
216) Teoría generale delle corrispondenze proiettive e degli aggruppamenti 
proiettivi nelle forme fondamental! a due dimension! [Atti R. Accad. Lincei 
Bendic. (5) 3 II (1894), p. 225 [30 décembre 1887]]. 
217) Yoir aussi G. Segre, Rend. Cire. mat. Palermo 6 (1892), p. 208, 
218) Cambr. math. J. 4 (1843/5), p. 119; Papers 1, Cambridge 1889, p. 55. 
219) Philos. Trans. London 160 (1870), p. 51 ; Papers 6, Cambridge 1893, p.456.