80. Perfectionnement et développement de la conception projective. 289 
géométrie à n dimensions permettent de simplifier certaines recherches 
sur des configurations, puisque l’on peut déduire celles-ci, par des 
sections planes, d’autres configurations plus simples contenues dans 
des espaces supérieurs. Mais quoiqu’il n’y eût là aucune difficulté de 
principe 231 232 ), ce n’est que plus tard que l’on donna suite à cette idée. 
Vers 1870, la géométrie à plusieurs dimensions commence à être 
une véritable science autonome avec des travaux analytiques au début, 
mais à tendance géométrique de plus en plus accusée par la suite. Nous 
ne rappellerons ici que les travaux qui frayèrent la voie, et nous renver 
rons pour les autres à l’article III 26. 
Dans ses recherches sur les correspondances univoques entre 
courbes et surfaces algébriques, M. Nother 233 ) prend déjà en considé 
ration le cas de n dimensions. A. Clébsch 234 ) fait intervenir le point 
de vue des invariants, et nous apprend ainsi à déterminer par des 
coordonnées, dans un espace à n dimensions, des espaces linéaires de 
moindre dimension. G. H. Halphen 229 ) et M. Nother 235 ) considèrent 
l’intersection générale de deux multiplicités algébriques dans l’espace 
à n dimensions, même dans le cas où il y a des points multiples; 
C. Jordan développe la géométrie métrique de l’espace à n dimensions 
en coordonnées cartésiennes 236 ), tandis que E. d’Ovidio 237 ) achève la 
détermination métrique projective générale dans l’espace à n dimensions. 
Dans les travaux de E. Klein 238 ) apparaissent à chaque instant des 
considérations de géométrie à n dimensions, surtout à propos des multi 
plicités du second degré et des problèmes qui s’y rattachent concernant 
231) Sur quelques théorèmes de la géométrie de position [J. reine angew. 
Math. 31 (1846), p. 217; Papers 1, Cambridge 1889, p. 321]. 
232) Les propriétés métriques essentielles de l’espace à n dimensions sont 
contenues dans un mémoire présenté en 1852 par L. Schläßi à l’Académie de 
Vienne, mais publié seulement en 1901 par J. H. Graf [Theorie der vielfachen 
Kontinuität, Neue Denkschriften schweizerische Naturf. Ges. 38 (1901)]. 
233) Math. Ann. 2 (1870), p. 293. 
234) Über eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie [Abh. Ges. Gött. 17 
(1872), math. mém. n° 1; Math. Ann. 5 (1872), p. 427]. Une Indication relative aux 
coordonnées d’espaces de dimensions inférieures contenus dans un espace à n di 
mensions se trouve dans H. Grasswann, Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig 1844, 
p. 163; (2 e éd.) Leipzig 1878; Werke l 1 , publ. par F. Engel, Leipzig 1894, p. 188. 
235) Sitzgsb. phys.-medic. Soc. Erlangen 9 (1876/7), p. 66/9 [4 décembre 1876]; 
Math. Ann. 11 (1877), p. 571/4. 
236) C. R. Acad. sc. Paris 75 (1872), p. 1614; Bull. Soc. math. France 3 (1874/5), 
p. 103. 
237) Le funzioni metriche fondamentali [Atti R. Accad. Lincei, Memorie mat. 
(3) 1 (1876/7), p. 133/93. 
238) Nachr. Ges. Gött. et Math. Ann. de 1868 à 1872.