31. Appel aux fonctions transcendantes. La situation de Clebsch. 241 
activité dans le domaine de la géométrie projective et algébrique à 
plusieurs dimensions. Elle eut à sa tête G. Segre, et fut marquée par 
l’emploi continuel aussi bien des méthodes synthétiques que des mé 
thodes analytiques. Ces recherches ont été particulièrement utiles pour 
la „géométrie sur une multiplicité (courbe, surface) algébrique“ [cf. 
III 19 et III 23; voir aussi l’article actuel n os 31 à 32]. C’est aussi à 
l’instigation de G. Segre 2U ) que l’on s’est posé le problème: „définir un 
espace à n dimensions par un système de postulats indépendants de 
telle sorte qu’on puisse en déduire la détermination de ses points par 
des coordonnées“, question aujourd’hui entièrement résolue, et de plus 
d’une façon [cf. III IJ. 
Géométrie sur une variété algébrique. 
31. Appel aux fonctions transcendantes. La situation de 
Clebscli. La théorie des courbes et surfaces algébriques, purement 
projective jusque vers 1860, s’est développée aussi, depuis lors, dans 
une autre direction, grâce à de nouveaux points de vue. 
D’une part, A. Clebsch 244 245 ) a appliqué à la géométrie la théorie 
des fonctions, considérablement perfectionnée depuis quelques dizaines 
d’années, en particulier la théorie des fonctions d’une variable com 
plexe; et il a montré comment la théorie des fonctions ellipti 
ques et abéliennes peut s’appliquer à la géométrie des courbes algé 
briques. Son mémoire „Ueber die Anwendung der Abel’schen Func- 
tionen in der Geometrie“ 246 ) est inspiré de l’idée qu’on peut considé 
rer l’équation que N H. Abel prend pour définir la „classe“ (c’est-à-dire 
l’irrationalité) dans les intégrales abéliennes comme l’équation d’une 
courbe plane algébrique; partant de là, il reconnaît dans les théorèmes 
sur les points d’intersection connus depuis longtemps une conséquence 
immédiate du théorème d’Abel, qui donne non seulement le nombre 
des relations entre les points d’intersection de deux courbes algé 
briques, mais encore ces relations elles-mêmes sous la forme la plus 
simple. A. Clebsch rapproche le nombre p des intégrales indépendantes 
et restant partout finies du nombre des points doubles de la courbe 
plane correspondante, et établit ainsi la notion de genre d’une courbe 
algébrique; genre qui a la même valeur pour toutes les courbes 
244) Su alcuni indirizzi nelle investigazioni geometriclie [Rivista mat. 1 
(1891), p. 42]. 
245) Cf. Math. Ann. 7 (1874), p. 20 et suiv. Voir aussi pour ce chapitre: 
A. JBrill et M. Nother, Jahresb. deutsch. Math.-Yer. 3 (1892/3), éd. 1894, p. 318/30, 
330/47. 
246) J. reine angew. Math. 63 (1864), p. 189. 
Encyclop. des soienc. mathémat. III 1. 
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