34. Digression sur la théorie des fonctions. 
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Le principe de la conservation du nombre suppose, en effet, que 
la détermination des figures demandées puisse être réduite à la réso 
lution d’une équation algébrique, dont les coefficients contiennent des 
paramètres. Mais l’énoncé donné ci-dessus est encore quelque peu in 
déterminé, et ce n’est que tout récemment que F. Severi™) a indiqué 
les hypothèses sous lesquelles il peut être appliqué sans exception. 
Il faut pour cela que les conditions dont il s’agit soient exprimables 
par des sommes de conditions irréductibles d’une même dimension. 
Dans les mémoires de M. Chasles et de J. Fh. E. de Fauque de 
Jbnquières il est souvent question de déduire certains nombres, relatifs 
à des systèmes de courbes et surfaces, d’autres nombres élémentaires 
dits caractéristiques de ces systèmes. Cette déduction a été présentée 
dans quelques cas par G. H. Halphen 271 272 273 ) comme une sorte de multipli 
cation symbolique, et H. Schubert™) en a tiré une méthode générale 
pour introduire successivement de nouvelles conditions, formées avec 
des conditions plus simples (il en est bien ainsi des sommes consi 
dérées ci-dessus), et obtenir les modules qui s’y rapportent eu effec 
tuant la dite multiplication sur les modules de ces conditions simples. 
Ce calcul lui permit de donner dans son „Kalkül der abzahlenden 
Geometric“ 269 ) un exposé tout à fait systématique de la géométrie 
énumérative. La formation des modules élémentaires qui lui sont 
nécessaires repose sur les deux méthodes principales dérivées de l’algèbre, 
le principe de la conservation du nombre et le principe de correspon 
dance, qui fournissent respectivement les formules dites „d’incidence“ 
et les „formules de coïncidence“: on applique ensuite, à ces modules 
élémentaires, le calcul symbolique. Formules et calcul ont été plus 
tard étendus aux espaces à plusieurs dimensions [cf. III 4, 26]. 
Géométrie infinitésimale. 
84. Digression sur la théorie des fonctions. Les recherches 
de géométrie infinitésimale diffèrent des précédentes surtout en ce 
qu’elles ne se rapportent pas généralement à une figure toute entière 
(courbe, surface, etc.) mais seulement à un certain „domaine“ entourant 
un élément. Peu importe donc pour la plupart de ces recherches que 
la figure à étudier soit ou ne soit pas algébrique ou même analytique. 
Cette circonstance conduit à une division de la géométrie en deux 
271) Rend. Cire. mat. Palermo 33 (1912), p. 313, 
272) C. R. Acad. sc. Paris 76 (1873), p. 1074. 
273) Math. Ann. 10 (1876), p. 1, 318; communications résumées Nachr. Ges. 
Gôtt. 1874, p. 267/83; 1875, p. 359/87.