35. La géométrie d’une portion limitée de l’espace. 249 
fonction“; de cet élément on déduit la fonction totale correspondante 
par le 'prolongement analytique [II 8]. 
Il en est de même, d’une façon correspondante, pour les fonc 
tions de plusieurs variables. 
Si nous faisons abstraction des fonctions discontinues et des fonc 
tions continues non dérivables de variables réelles, dont l’intervention 
en géométrie est étudiée dans l’article III 2, nous pouvons grouper 
comme il suit les autres fonctions de variables réelles et complexes: 
1°) Les éléments de fonction c’est-à-dire d’une part les fonctions 
continues, dérivables une ou plusieurs fois, de variables réelles, mais 
pour lesquelles on n’exige pas encore la condition d’être développables 
en série entière dans le domaine de définition; et d’autre part les 
fonctions analytiques de variables réelles ou complexes, lorsqu’on en 
limite la considération à de simples séries entières; 
2°) Les fonctions totales, définies dans le domaine circonscrit par 
leurs limites naturelles éventuelles [II 8; III 2, 8] pour toutes les valeurs 
complexes des variables et qui, à l’exception des. points singuliers, 
sont partout continues, dérivables à l’infini, et développables en série 
entière. 
35. La géométrie d’une portion limitée de l’espace opposée à 
la géométrie de l’espace tout entier. Conformément à ces deux 
dernières classes de fonctions, on peut diviser la géométrie en deux 
parties 276 ) : 
1°) géométrie dans une portion d’espace limitée ou géométrie infi 
nitésimale, ou encore géométrie différentielle au sens étroit du mot 277 ), 
correspondant à l’emploi des éléments de fonction. 
2°) géométrie de l’espace tout entier, correspondant à l’emploi 
des fonctions totales. 
Cette division est applicable à toutes les branches de la géomé 
trie [III 5, 3]. 
A la première partie appartiennent la plupart des applications du 
calcul différentiel et du calcul intégral à la géométrie [voir les différents 
articles de géométrie infinitésimale, en partie. III 29 et III 30], Ici 
on n’a affaire ordinairement qu’à des fonctions de variables réelles, 
auxquelles pour des valeurs générales des variables on impose seule 
ment d’être dérivables un certain nombre (fini) de fois 278 ). L’intro- 
276) F. Klein, Vorlesungen über höhere Geometrie (autographié) 1, Göttingue 
1892/3; réédité Göttingue 1907, p. 6 et suiv. 
277) C’est-à-dire comme application du calcul différentiel et du calcul inté 
gral à la géométrie, et non comme contrepartie de la „géométrie algébrique“