36. „Application de l’analyse à la géométrie“ de Monge. 
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Parmi les fonctions analytiques les fonctions „algébriques“ [II 10] 
occupent une place particulière. Leur importance se manifeste dans 
la „théorie des figures algébriques“ c’est-à-dire des figures représentées 
par un système d’équations algébriques entre les coordonnées d’un 
élément variable; dans ces équations peuvent aussi entrer (mais ceci 
n’est pas essentiel) un nombre fini quelconque de paramètres arbi 
traires 281 ). Dans la plupart des recherches sur les figures algébriques, 
par exemple dans leur détermination par un nombre suffisant de 
points, ou dans la détermination des points d’intersection de deux 
figures, nous considérons dans ces figures toute leur extension. 
La géométrie algébrique est analysée dans les volumes III 3 et III 4 , 
tandis que l’étude des courbes et surfaces transcendantes fait l’objet 
des articles III 31 et III 32. 
Dans l’article actuel nous n’avons envisagé jusqu’au n° 33 que des 
question de géométrie de l’espace tout entier. Dans ce qui suit, nous 
allons jeter un coup d’œil d’ensemble sur la géométrie infinitésimale. 
36. „Application de l’analyse à la géométrie“ de Monge. 
„Développements de géométrie“ de Dupin. Les recherches les plus 
anciennes relatives à la géométrie infinitésimale des courbes et surfa 
ces [III 29 et III 30] remontent [cf. n° 5] au 18 ième siècle. A propos 
des courbes, apparaissent dès l’origine les notions de tangente, de plan 
osculateur (d’une courbe gauche), de cercle de courbure, de développée, 
de longueur d’arc. Quant aux surfaces, ce sont surtout les relations 
de courbure qui ont fait d’abord l’objet de recherches; ces recherches 
sont dues à L. Euler 282 ) et à J.-B. M. Meusnier 283 284 ). Mais la géométrie 
infinitésimale ne reçut son plein essor qu’à la suite de la publication 
de l’„Application de l’analyse à la géométrie“ par G. Monge et des 
„Disquisitiones generales circa superficies curvas“ par G. F. Gauss 28i ). 
Dans l’ouvrage de G. Monge il faut mettre en relief les points 
suivants : 
281) C. Segre, Introduzione alla geometria sopra un ente algebrico sempli 
cemente infinito [Ann. mat. pura appi. (2) 22 (1894), p. 41]. 
282) Recherches sur la courbure des surfaces [Hist. Acad. Berlin 16 (1760), 
éd. 1767, p. 119/43 [1763]]. 
2*3) Recherches sur la courbure des surfaces [Mém. présentés Acad. sc. 
Paris (1) 10 (1785), p. 477/510 [1776]]. 
284) Présenté à l’académie des sciences de Gottingue en 1827; publié Com 
mentât. Soc. Gott. recent. 6 (1823/7), éd. Gottingue 1828, math. mém. n° 4, 
p. 99 et suiv.; Werke 4, Gottingue 1873, p. 217 et suiv.; W. Ostwald, Klassiker 
der exakten Wissenschaften n° 5, pubi, par A. Wangerin, Leipzig 1889; (3 e éd.) 
Leipzig 1905.