M. Pieri. 
couverte du nombre exact des solutions, que M. Chasles venait aussi 
d’obtenir par une voie différente [n° 21]. 
M. Chasles évite de recourir au principe de continuité. Après 
avoir 36 ) trouvé, par exemple, qu’une certaine courbe est coupée par une 
surface du m ième ordre en m (4m -f n) points, il tient à établir par 
une autre voie le degré 4m -f n de la courbe, en démontrant que 
celle-ci est coupée en 4m + n points par un plan arbitraire. Néan 
moins, à cette époque (1861), l’inversion du théorème de Bézout était 
tout au moins d’un usage courant parmi les géomètres 37 ). 
7. Application nouvelle et plus complète du principe de con 
tinuité. Dès cette époque se présentent des applications plus éten 
dues du principe de continuité. L. Cremona démontre eu 1862 le 
théorème de Bézout au moyen de la décomposition de l’une des 
courbes en droites 38 ), ainsi que l’avait fait J. V. Poncelet [n° 5], et 
pour trouver le nombre des points suffisant à déterminer une courbe, 
il donne des positions particulières à ces points 39 40 ). 
Cependant c’est J. Ph. E. de Fauque de Jonquières i0 ) qui fit le 
premier un usage systématique du principe de continuité. C’est lui 
aussi qui l’établit sur des bases solides en faisant ressortir son identité 
essentielle avec le théorème fondamental de l’algèbre d’après lequel 
toute équation du n lème degré a n racines 41 ). Pour obtenir des pro 
positions tout à fait générales sur les courbes ayant des contacts mul 
tiples d’ordre quelconque avec une courbe donnée („formules de con 
tact de Jonquières“) [III 19], il envisage le cas où cette dernière 
devient rationnelle grâce à l’introduction de nouveaux points doubles, 
36) C. R. Acad. sc. Paris 53 (1861), p. 887. 
37) Pour former les équations numériques du second degré à l’aide des 
quelles il détermine l’ordre x d’une surface donnée, dont l’intersection avec une 
autre surface de même degré se décompose en x courbes du troisième ordre et 
en d’autres courbes entièrement connues, P. Sturm [J. reine angew. Math. 80 
(1875), p. 132] applique la réciproque du théorème de Bézout. 
H. G. Zeuthen [Math. Ann. 3 (1871), p. 150], dans ses recherches sur la 
détermination des genres des courbes algébriques planes [n° 18], avait déjà utilisé 
le fait qu’en dénombrant les tangentes à une même courbe, issues de deux points 
distincts du plan de la courbe, on doit obtenir le même nombre. 
38) L. Cremona, Curve piane 18 ), p. 25. 
39) Id. p. 27. 
40) J. reine angew. Math. 66 (1866), p. 289. Voir aussi F. Schuh, Yergelijkend 
overzicht der methoden ter bepaling van aantallen vlakke krommen, Amsterdam 
1905, p. 112/50, 214. 
41) Id. p. 314.