8. Loi de conservation du nombre. 
273 
et le principe de correspondance lui permet alors de trouver les 
nombres en question [n° 17, note 128]. 
Il envisage aussi le cas où la courbe se décompose en droites, 
mais, dans ce cas, il reconnaît lui-même que plusieurs des nombres 
dont il fait usage sont obtenus, non par un passage rigoureux à la 
limite, mais seulement en généralisant par une heureuse induction 
certains résultats particuliers [cf. n° 9 et au sujet des limitations 
nécessaires n° 20]. 
J. Ph. E. de Fauque de Jonquières 42 ) a d’ailleurs fait ensuite un 
usage analogue des mêmes dégénérescences ainsi que de celles d’une 
surface algébrique qui leur correspondent. La surface dégénérée, en 
visagée comme un lieu de points, est représentée par un ensemble de 
m plans; tout cône circonscrit à la surface se décompose en —L 
plans projetant les droites d’intersection de ces m plans, chacune comptée 
deux fois; tout plan passant par un quelconque des m ^ n — —— 
points dïntersection des m plans est compté six fois parmi les plans 
tangents à la surface; enfin on regarde comme autant de plans tangents 
à la surface tous ceux qui vont passer par m (m — 1) points fixes, 
choisis deux à deux sur les ni ^-^ —— droites d’intersection et distincts 
des précédents. Cependant il ne réussit pas à éclaircir d’une façon 
complète ce qui concerne ces derniers plans tangents, au moins pour 
m > 2 43 ). Pour m = 2 on avait avant lui [cf. n° 28, note 213] entière 
ment traité la question. 
C’est par des considérations de cet ordre que J. Ph. E. de Fauque 
de Jonquières détermine la classe d’une surface ainsi que d’autres 
caractères. 
8. Loi de conservation du nombre. A partir de cette époque, 
les applications du principe de continuité même les plus générales, 
deviennent plus variées 44 ). Ce résultat fut en partie obtenu grâce à 
42) Ann. mat. pura appl. (2) 8 (1877) p. 312. 
J. Ph. E. de Fauque de Jonquières [Math. Ann. 1 (1869), p. 424] a fait un 
usage inverse de certains cas limites en utilisant certaines formules concernant la 
détermination de surfaces tangentes à deux plans distincts, dans le cas où ces 
deux plans coïncident; il parvient ainsi à évaluer le nombre des courbes d’un 
réseau qui ont deux points doubles distincts. 
43) H. G. Zeuthen [Lehrbuch 1 ), n° 27] a éclairci ce fait observé par J. Ph. 
E. de Fauque de Jonquières. 
44) A. Foss [Math. Ann. 9 (1876), p. 241] par ex. obtient le nombre des 
ombilics d’une surface en remplaçant l’ombilicale par une conique décomposée 
en deux droites. 
Encyolop. des soienc. mathémat. III 1. 
18