9. Généralisations inductives; méthode fonctionnelle de Cayley. 279 
On ne saurait donc regarder comme générales les démonstrations 
dont il vient d’être question; leur portée dépend de celle des hypo 
thèses qu’on y a faites. 
Les postulats inhérents à la marche de la démonstration ont été 
presque toujours peu approfondis par les auteurs dont on vient de 
parler. E. Study G8 ) et G. Kohn 68 69 70 ) ont d’ailleurs contesté la légitimité 
même du principe de conservation; ils reprochent surtout à H. Schubert 
l’absence de certaines limitations dans l’énoncé de ce principe i0 ). 
A côté du caractère algébrique du problème, la façon de formuler 
de H. Schubert devrait, d’après G. Kohn, exiger avant tout que les 
figures dont on considère les cas spéciaux fussent de nature à constituer 
un ensemble fermé, au sens de G. Cantor [I 7]; elle devrait ensuite 
exclure le cas où les formes de cet ensemble satisfont chacune à une 
des conditions d’un système de conditions bien définies parmi les 
quelles il y en a une ou plusieurs demandant trop, en sorte qu’elles 
ne puissent être satisfaites, en général, par aucune des formes, mais 
qu’elles le soient seulement par certaines des formes dans des cas 
particuliers. 
En réponse à ces objections 71 72 ), JR. Sturm n ) fait remarquer qu’en 
tenant toujours bien compte des restrictions que H. Schubert fait 
sur le nombre des paramètres on ne risque pas de se tromper en 
cherchant les solutions dans les exemples proposés par E. Study et 
G. Kohn. 
F. Severi 7S ) a formulé de la manière suivante la restriction à faire 
à cet égard dans l’énoncé général du principe de conservation: 
68) E. Study, Geometrie der Dynamen, Leipzig 1903; Yerhandl. des 3. inter 
nat. Math.-Kongresses Heidelberg 1904, publ. par A. Krazer, Leipzig 1905, p. 388; 
Archiv Math. Phys. (3) 8 (1905), p. 271]. E. Study critique d’ailleurs non seule 
ment la façon dont H. Schubert a formulé le principe, mais aussi le manque de 
précision dans la plupart des applications; il soulève même des doutes au sujet 
de la légitimité de certains des résultats obtenus. 
69) G. Kohn, Archiv Math. Phys. (3) 4 (1903), p. 312. 
70) D. Hilbert [C. R. du 2 ièm6 Congrès intern. math. Paris 1900, publ. par 
E. Duporcq, Paris 1902, p. 95; Nachr. Ges. Gbtt. 1900, math.-phys. p. 253; Archiv 
Math. Phys. (3) 1 (1901), p. 213] demande aussi un fondement plus rigoureux 
du principe de la conservation du nombre. 
71) Nous verrons plus loin [n° 33, note 263], en suivant un autre ordre 
d’idées, que A. Brill a également précisé les limites dans lesquelles le principe 
de conservation du nombre peut être utile et que, avant F. Severi 73 ), G. Z. Giam- 
belli avait formulé ce principe d’une façon géométrique [n° 38, note 276]. 
72) Archiv Math. Phys. (3) 12 (1907), p. 113. 
73) Rend. Cire. mat. Palermo 33 (1912), p. 313.