10. Segment; angle; le concept „situé entre“. 
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a. On suppose donnée une classe d’éléments appelés points [dont 
l’ensemble se nomme espace] et, dans cette classe, on envisage des 
sous-classes (droites et plans) qui satisfont aux postulats suivants: 
1) deux points appartiennent à une droite et à une seule 
droite ; 
2) trois points n’appartenant pas à une même droite appar 
tiennent à un plan et à un seul plan; 
3) la droite déterminée par deux points d’un plan appartient 
à ce plan; 
4) deux plans qui ont un point commun ont nécessairement 
encore un second point commun (et ont donc, par suite, 
une droite commune). 
A ces postulats d’une forme d’abord hypothétique seulement, on 
adjoint les postulats affirmant Vexistence de plusieurs points différents 
et celle de points extérieurs à une droite et à un plan. L’existence 
d’un nombre infini de points distincts, de droites distinctes, ou de 
plans distincts les uns des autres, résulte alors des postulats de la dis 
position dont on parlera plus loin [cf. n° 10, /?]. 
Il convient de remarquer que le quatrième des postulat a ex 
prime que l’espace a trois dimensions et qu’on peut le démontrer 
en se basant sur ce que le plan divise l’espace en deux parties dis 
tinctes (n° 10) et en énonçant convenablement cette propriété sous 
forme de postulat. 
10, Segment; angle; le concept „situé entre“. Nous allons 
maintenant nous occuper des postulats qui expriment les propriétés 
linéaires de la droite et les propriétés de surface du plan (cf. n 08 20 à 23) 
attributs qui se rapportent aux concepts „situé entre“, „ordre naturel 
de succession des points d’une droite“, „segment“, „demi-droite“, „côté 
du plan“, „angle“. 
Ni Fuclide, ni ceux qui l’ont suivi n’ont examiné ces concepts; 
ils n’ont formulé aucun postulat les concernant. De tels postulats 
sont cependant nécessaires si l’on veut que le raisonnement géomé 
trique soit purement logique et indépendant de toute intuition. 
G. F. Gauss sh ) a attiré l’attention sur ce qu’il est absolument in 
dispensable de formuler nettement le concept „situé entre“. 
Le concept concernant la disposition (ordre de succession) des 
points d’une droite forme la base de toute la géométrie 85 86 ). En fait ce 
85) Lettre à W. Bolyai datée du 6 mars 1832; Werke 8, Gottingue (Leipzig) 
1900, p. 222. 
86) Cf. J. F. Herbart, Werke, publ. par G. Hartenstein 3, Schriften zur