296 H. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
L’interprétation géométrique des lois générales de A. Hurwitz au 
sujet de la correspondance entre deux suites de points d’une courbe a 
été le but d’une étude approfondie de F. Severi 141 ) ; la recherche des 
coïncidences s’y joint à la détermination des suites linéaires de groupes 
de points annexées à la courbe. 
Il recherche aussi les relations qui existent entre les diverses 
correspondances possibles sur une même courbe, non seulement celles 
que l’on obtient par addition en appliquant la formule (2) de A. Cayley, 
mais aussi celles qui résultent par multiplication de deux correspon 
dances. En appliquant le théorème d’Abel on démontre que le nombre 
de correspondances indépendantes sur une courbe déterminée admet un 
maximé fini 142 ). 
F. Severi applique encore la correspondance à la géométrie des 
surfaces possédant au moins deux faisceaux de courbes dont un seul 
point d’intersection est variable; et il démontre pour ces surfaces un 
théorème analogue à celui de Bézout. 
L’étude de ponctuelles correspondantes situées sur une courbe 
donnée a servi à F. Severi de point de départ pour étendre le théorème 
d’Abel aux surfaces algébriques, et elle est à la base des recherches 
que F. Severi et ses continuateurs ont effectuées non seulement sur 
les ponctuelles situées sur une courbe mais aussi sur les ponctuelles 
et faisceaux de courbes situés sur une surface ou sur une configuration 
géométrique à n dimensions 143 ). 
En vue d’énumérations effectives, dans des cas particuliers donnés, 
141) Memorie Accad. Torino (2) 54 (1904), p. 1. F. Severi [Lezioni di geo- 
metria algebrica, Padoue 1908, p. 182 (chap. 6)] traite en détail la même 
question. + Le procédé qu’il emploie à cet effet, fournit non seulement une inter 
prétation géométrique du principe énumératif de Cayley-Brill, mais est en outre 
beaucoup plus simple que les méthodes suivies par les autres auteurs.* 
142) Les interprétations géométriques effectuées par F. Sevçri s’étendent aux 
diverses applications que l’on a faites du théorème de correspondance de Cayley- 
Brill. F. Tnrelli [Rend. Cire. mat. Palermo 21 (1906), p. 58] le montre en détail 
pour les formules de contact de J. Ph. F. de Fauque de Jonquières 4Ü ). F. Severi 
[Geom. algebrica 141 ), p. 236] applique le même procédé pour établir une formule 
de H. Schubert et G. Segre [Ann. mat. pura appl. (2) 22 (1894), p. 117] qui donne 
le nombre de groupes de (r -)- 1) points qu’une suite linéaire oo r de groupes de 
points a en commun avec une suite, rationnelle ou irrationnelle, oo 1 . 
A. Comessatti [Atti Tst. Veneto (8) 12 (1909/10), p. 871/81] a déterminé le 
nombre des groupes de (r -f-1) points communs à (r -f- 1) suites linéaires oo r . 
Voir encore O. Gôhner [Diss. Tubingue 1913]. 
143) L’application aux surfaces se rattache à des travaux de A. Maroni 
[Atti Accad. Torino 38 (1902/3), p. 149], de M. de Franchis [Rend. Cire. mat.