308 H. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
dans le cas des figures planes, ou 
{cep + /3v + y q) (cc'fi -f P'v + y q) . . . (a ( "V + n) v -j- y (n) p) 
+ («№ + A Vi + Jfiifi) ( a ilh + AVi + y/pi) • • • (^Vi+ /3 K) n 1 + 
dans le cas des figures de l’espace; et les expressions symboliques* 
illustrées par ces exemples donnent le nombre des figures qui satisfont 
à la fois à plusieurs conditions données en nombre assez grand. 
Pour obtenir ce nombre il suffit alors de remplacer dans chacun 
des termes de la somme trouvée le produit des symboles des conditions 
élémentaires par le nombre de figures qui y correspondent. 
Si dans un terme se trouvent réunies des conditions contradictoires 
(demandant par exemple qu’une droite se trouve dans un plan arbi 
trairement donné et qu’elle passe par un point arbitrairement donné 
de l’espace) on donnera à ce terme la valeur zéro. 
Ce „calcul des conditions“, que H. Schubert développa et enrichit 
de nombreuses applications 186 ), est le point de départ d’une construction 
systématique de la géométrie énumérative qu’il essaya d’édifier 187 ). 
Son procédé se rattache directement aux premiers axiomes de la 
géométrie, et ne s’appuie pas sur des résultats déjà établis en algè 
bre. La formation des modules sur laquelle repose son procédé 
s’appuie, il est vrai, sur des méthodes essentiellement algébriques, telles 
que le principe de permanence du nombre et le principe de corres 
pondance, mais l’emploi de ces méthodes n’est utilisé qu’une fois; 
après quoi, sans autres ressources que la multiplication symbolique 
et la combinaison des égalités obtenues successivement, on parvient à 
des résultats que l’on ne pourrait établir autrement que par l’emploi 
réitéré et pénible des deux principes indiqués. C’est ainsi que du 
principe de la conservation du nombre, on déduit les formules appelées 
formules „d’incidence“ [n° 24]; taudis que c’est surtout du principe de 
correspondance que dérivent d’autres formules dites „de coïncidence“ 
[n° 25]. 
D’ailleurs comme la représentation symbolique donne à chaque 
résultat acquis une formulation précise, elle fournira un excellent point 
de départ pour en déduire des faits nouveaux. 
24. Les formules d’incidence de Schubert 188 ). En général, on 
dit que deux éléments sont incidents 189 ) pour exprimer qu’ils sont situés 
186) Math. Ann. 10 (1876), p. 1, 318; communications préliminaires: Nachr. 
Ges. Gott. 1874, p. 267; 1875, p. 359. 
187) Abzâhlende Geom. 47 ), Leipzig 1879. 
188) Math. Ann. 10 (1876), p. 26; Abzâhlende Geom. 47 ), p. 25.